Criteri de d'Alembert

El criteri de d'Alembert o criteri del quocient és un criteri usat per estudiar la convergència d'una sèrie infinita, on els seus termes són nombres reals o nombres complexos. El criteri va ser publicat per primera vegada per Jean le Rond d'Alembert en 1768^[1]

Enunciat formal

Sigui ${\displaystyle (a_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$, si existeix un nombre ${\displaystyle L\,\in \,\mathbb {R} }$ tal que

${\displaystyle L=\lim _{n\rightarrow \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|}$

aleshores

• si ${\displaystyle L<1\!}$ la sèrie convergeix absolutament
• si ${\displaystyle L>1\!}$ la sèrie divergeix

Referències

Bibliografia

• Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists (en anglès). 3a ed.. Orlando, Florida, EUA: Academic Press, 1985, p. 282-283. 
• Bromwich, T. J.; MacRobert, T.M.. An Introduction to the Theory of Infinite Series (en anglès). 3a ed.. Nova York: Chelsea, 1991, p. 28. 
• Zwillinger, D. Standard Mathematical Tables and Formulae (en anglès). 30a ed.. Boca Raton, Florida, EUA: CRC Press, 1996, p. 32. 

Vegeu també

• Límit d'una successió
• Criteri de Raabe
• Criteri de l'arrel
• Criteri de Cauchy
• Criteri de la integral de Cauchy