Espai de Lindelöf

En matemàtiques, un espai de Lindelöf és un espai topològic que satisfà la següent propietat: cada recobriment obert admet un subrecobriment numerable. Aquesta definició és una generalització del concepte de compacitat. El nom de la propietat és en honor d'Ernst Leonard Lindelöf.

Propietats

  • Tot subespai tancat d'un espai de Lindelöf és també de Lindelöf. En canvi, un subespai obert no és necessàriament de Lindelöf.[1]
  • El producte d'un compacte per un Lindelöf és també Lindelöf.
  • El producte de dos Lindelöf no és necessàriament Lindelöf.
  • Tot espai ANII és de Lindelöf i tot espai metritzable i separable és de Lindelöf.[2]

Exemples

  • Qualsevol espai compacte.
  • R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} per a qualsevol nombre natural n {\displaystyle n} .
  • Qualsevol conjunt amb la topologia cofinita.[3]

Vegeu també

Referències

  1. ↑ Llopis, José L. «Propietats topològiques hereditàries» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 10 octubre 2019].
  2. ↑ Llopis, José L. «Axiomes de numerabilitat» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 8 octubre 2019].
  3. ↑ Sapiña, R. «Topologia cofinita» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 13 octubre 2019].

Bibliografia

Aquest article té bibliografia, però no se sap quina referència verifica cada part.
Podeu millorar aquest article assignant cadascuna d'aquestes obres a frases o paràgrafs concrets.
  • Rysxard Engelking, Topologia General (ISBN 978-0-8002-0209-5) (castellà)
  • Michael Gemignani, Topologia elemental (ISBN 0-486-66522-4) (secció 7.2) (castellà)
  • Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr.. Exemples en topologia. Dover reimprès el 1978. Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995. ISBN 978-0-486-68735-3. 
  • I. Juhász. Funcions cardinals en Topologia - deu anys després. Math. Centre Tracts, Amsterdam, 1980. ISBN 90-6196-196-3. 
  • Munkres, James. Topologia, 2ª ed.. 
  • http://arxiv.org/abs/1301.5340 Generalized Lob's Theorem.Strong Reflection Principles and Large Cardinal Axioms.Consistency Results in Topology