Icosàedre hexakis

Infotaula de polítopIcosàedre hexakis
Model 3D
TipusPolíedre de Catalan
Forma de les caresTriangles escalens
Cares per vèrtex4, 5 i 10
Vèrtexs per cara3
SimetriaIh
DualIcosidodecàedre truncat
PropietatsConvex homogeni
respecte de les cares
Elements
Cares120
Arestes180
Vèrtexs62
Característica2
Més informació
MathWorldDisdyakisTriacontahedron Modifica el valor a Wikidata

En geometria, l'icosàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre truncat.

Les seves 120 cares són triangles escalens iguals els seus costats tenen llargades proporcionals a 10 5 − 20 ,   3 5 − 3 ,   10 5 − 18 {\displaystyle 10{\sqrt {5}}-20,\ 3{\sqrt {5}}-3,\ 10{\sqrt {5}}-18} .

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

A = 180 11 179 − 24 5   a 2 {\displaystyle A={\begin{matrix}{180 \over 11}{\sqrt {179-24{\sqrt {5}}}}\end{matrix}}\ a^{2}}
V = 180 11 ( 5 + 4 5 )   a 3 {\displaystyle V={\begin{matrix}{180 \over 11}(5+4{\sqrt {5}})\end{matrix}}\ a^{3}}

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'icosàedre hexakis


Simetries

El grup de simetria de l'icosàedre hexakis té 120 elements, és el grup icosàedric Ih. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Dels 62 vèrtex de l'icosàedre hexakis, en 20 hi concorren 6 cares, en 12 n'hi concorren 10 i en 30 n'hi concorren 4.

Els 20 vèrtex en què hi concorren 6 cares són vèrtex d'un icosàedre

Els 12 vèrtex en què hi concorren 10 cares són vèrtex d'un dodecàedre.

Els trenta vèrtex en què hi concorren 4 cares són vèrtex d'un icosidodecàedre.

Vegeu també

Bibliografia

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

  • Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 24
  • Disdyakis Triacontahedron icosàedre hexakis a Wolfram Mathworld (anglès)
  • Paper models of Archimedean solids (anglès)