Octàedre triakis

Octàedre triakis

Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles isòsceles
Cares per vèrtex	3 i 8
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Oh
Dual	cub truncat
Propietats	Convex, cares uniformes
Elements
Cares	24
Arestes	36
Vèrtexs	14
Característica	2
Més informació
MathWorld	SmallTriakisOctahedron

En geometria, l'octàedre triakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 24 cares triangulars. Les seves cares són triangles isòsceles en els que el costat desigual mesura ${\displaystyle {\begin{matrix}1+{\sqrt {2}}\end{matrix}}}$ vegades la longitud dels altres dos.

Es pot obtenir enganxant piràmides triangulars a cada una de les 8 cares d'un octàedre.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre triakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}}a^{2}}$

${\displaystyle V=({\begin{matrix}{3 \over 2}\end{matrix}}+{\sqrt {2}})a^{3}}$

Dualitat

El políedre dual de l'octàedre triakis és el cub truncat.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria de l'octàedre triakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Les 12 arestes més llargues de l'octàedre triakis i els vèrtexs en els que es troben són arestes i vèrtex d'un octàedre, els altres 8 vèrtex són vèrtex d'un cub.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 25
• Triakis octahedron Octàedre triakis a Mathworld