Quadricorrent

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.
Electromagnetisme
Electricitat · Magnetisme
Càrrega elèctrica · Llei de Coulomb · Camp elèctric · Flux elèctric · Llei de Gauss · Potencial elèctric · Inducció electroestàtica · Moment dipolar elèctric · Densitat de polarització
Científics
Ampère · Coulomb · Faraday · Gauss · Heaviside · Henry · Hertz · Lorentz · Maxwell · Tesla · Volta · Weber · Ørsted
  • Vegeu aquesta plantilla

En relativitat especial i relativitat general, el quadricorrent és la invariància de Lorentz, un quadrivector, que reemplaça la densitat de corrent en l'electromagnetisme, o de fet, qualsevol densitat de corrent convencional.

J a = ( c ρ , j ) {\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}

on

c és la velocitat de la llum
ρ és la densitat de càrrega
j és la densitat de corrent convencional
a indica les dimensions de l'espaitemps.

En relativitat especial, la situació de la conservació de la càrrega elèctrica (també anomenada equació de continuïtat) és tal que la divergència de la invariància de Lorentz respecte de J és zero:

D ⋅ J = ∂ a J a = ∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle D\cdot J=\partial _{a}J^{a}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0}

on D és un operador anomenat quadrigradient i donat per (1/c ∂/∂t, ∇). En utilitzar el conveni de sumació d'Einstein, les dimensions de l'espaitemps són sumades implícitament

∂ a J a = ∑ i = 0 3 ∂ a J a {\displaystyle \partial _{a}J^{a}=\sum _{i=0}^{3}\partial _{a}J^{a}}

De vegades la relació anterior s'escriu com

J a , a = 0 {\displaystyle J^{a}{}_{,a}=0\,}

En relativitat general, l'equació de continuïtat s'escriu com:

J a ; a = 0 {\displaystyle J^{a}{}_{;a}=0\,}

on el punt i coma representa una derivada covariant.

Vegeu també