Dělič napětí

V elektronice se dělič napětí nebo také napěťový dělič nebo odporový dělič používá pro získání výstupního napětí (U_out), které je úměrné vstupnímu napětí (U_in).

Nezatížený odporový dělič

Pro dva rezistory, které jsou spojeny za sebou (v sérii) jak je naznačeno na následujícím obrázku:

Pro napětí U₁ platí vztah:

U_{1}=U\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}

Pro napětí U₂ platí vztah:

U_{2}=U\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}

Např. pokud R₁ = R₂ pak platí vztah:

U_{1}=U_{2}={\frac {1}{2}}\cdot U

Odvození vztahů

Odvození vztahů pro U₁ a U₂ vychází přímo z Ohmova zákona a faktu, že oběma rezistory v sériovém zapojení prochází tentýž proud.

Platí:

$U=U_{1}+U_{2}$

A zároveň platí:

$U_{1}=R_{1}\cdot I$

$U_{2}=R_{2}\cdot I$

Poměr napětí na rezistorech a odporů rezistorů

${\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

Po úpravě vyjádříme napětí U₁:

$U_{1}=U_{2}\cdot {\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

Poté vyjádříme napětí U₂ ze vztahu pro součet obou napětí, dosadíme:

$U_{1}=\left(U-U_{1}\right)\cdot {\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

$U_{1}\cdot \left(1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)=U\cdot {\frac {R_{1}}{R_{2}}}$

$U_{1}={\frac {\frac {U\cdot R_{1}}{R_{2}}}{1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}}}={\frac {U\cdot R_{1}}{R_{2}\cdot \left(1+{\frac {R_{1}}{R_{2}}}\right)}}$

$U_{1}=U\cdot {\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

Analogicky lze odvodit i vztah pro U₂.

Obecně

Pro nezatížený napěťový dělič, sestavený z libovolného počtu rezistorů n řazených v serii, platí:
Zkoumané napětí U_i na zvoleném rezistoru děliče R_i stanovíme, když napájecí napětí celého řetězce rezistorů děliče U násobíme hodnotou odporu zvoleného rezistoru R_i a dělíme součtem hodnot odporů všech rezistorů zkoumaného napěťového děliče R₁ až R_n.