Physikalische Kennzahl |
Name | Grashof-Zahl |
Formelzeichen | |
Dimension | dimensionslos |
Definition | |
![{\displaystyle g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77) | Erdbeschleunigung | ![{\displaystyle \gamma }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a) | thermischer Volumenausdehnungskoeffizient | ![{\displaystyle T_{\mathrm {s} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efdc0a38c1478f0fd086ebd197734a23b2ea6eca) | Temperatur | ![{\displaystyle T_{\infty }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47e1d269e9b3eeb863446873cd6615ea9c3f1f7c) | Ruhe-Temperatur | ![{\displaystyle L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103168b86f781fe6e9a4a87b8ea1cebe0ad4ede8) | Charakteristische Länge | ![{\displaystyle \nu }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468) | kinematische Viskosität | |
Benannt nach | Franz Grashof |
Anwendungsbereich | viskose Strömungen |
Die Grashof-Zahl
(benannt nach Franz Grashof, 1826–1893) ist eine dimensionslose Kennzahl in der Strömungslehre, die sich zur Abschätzung von Strömungen bei thermischer Konvektion eignet. Sie gibt das Verhältnis des statischen Auftriebs eines Fluids zu der auf das Fluid wirkenden Kraft durch Viskosität an, multipliziert mit dem Verhältnis der Trägheitskraft zur viskosen Kraft:[1]
![{\displaystyle {\begin{aligned}Gr&={\frac {F_{\text{Auft}}}{F_{\text{viskos}}}}\cdot {\frac {F_{\text{traeg}}}{F_{\text{viskos}}}}\\&={\frac {g\cdot \gamma \cdot (T_{\mathrm {s} }-T_{\infty })\cdot L^{3}}{\nu ^{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f24e2fd04578db7b94478a330fa4ea857f0e03d)
mit
Erdbeschleunigung (
)
thermischer Volumenausdehnungskoeffizient
Temperatur
Ruhe-Temperatur
Charakteristische Länge
kinematische Viskosität.
Bei der Umformulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in die dimensionslose Form ergibt sich die zur oben angegebenen Definition äquivalente Form
![{\displaystyle \Leftrightarrow Gr={\frac {\left|\rho -\rho _{0}\right|}{\rho _{0}}}\cdot {\frac {g\cdot L^{3}}{\nu ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ede4769f3f7d41dfd4a60083eaf48ed71b07981)
mit
Dichte
Dichte im ungestörten Fluid.
Man kann die Grashof-Zahl auch in eine äquivalente Reynolds-Zahl umrechnen, um anschließend die Formeln der erzwungenen Konvektion auf die freie Konvektion anwenden zu können:
![{\displaystyle Re_{\text{eq}}={\sqrt {0{,}4\cdot {\mathit {Gr}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/600e26fa5907ebde0937f0aca4cec7bd7ec4438c)
Siehe auch
Weblinks
- Weitere Informationen (engl.)
Einzelnachweise
- ↑ Peter von Böckh, Thomas Wetzel: Wärmeübertragung: Grundlagen und Praxis. Berlin 2017, ISBN 978-3-662-55479-1, S. 141