Criterio de Leibniz

En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.

Una serie alternada es aquella de la forma:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}}$ con a_n ≥ 0.

Entonces, la serie convergerá si la sucesión a_n es monótona decreciente y ${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$ (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L}$

y

${\displaystyle S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}}$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la serie con error

${\displaystyle \left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}}$

La inversa en general no es cierta.

Referencias

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) ISBN 0-486-60153-6

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0-521-58807-3