Kompleksikonjugaatti

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki. Kompleksiluvun ${\displaystyle z}$ kompleksikonjugaatista käytetään merkintää ${\displaystyle z^{*}}$^[1] tai ${\displaystyle {\bar {z}}}$^[2].

Kompleksiluvun

${\displaystyle z=a+bi}$

kompleksikonjugaatti on

${\displaystyle z^{*}={\bar {z}}=(a+bi)^{*}=a-bi,}$^[1]

missä ${\displaystyle i}$ on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

${\displaystyle z+{\bar {z}}=2a}$

${\displaystyle z{\bar {z}}=a^{2}+b^{2}}$

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

${\displaystyle z=re^{i\theta }=r\cos \theta +ir\sin \theta \,\!}$,

niin sen kompleksikonjugaatti on

${\displaystyle {\bar {z}}=re^{-i\theta }=r\cos \theta -ir\sin \theta .}$

Katso myös

• Kompleksiluku

Lähteet

Kirjallisuutta

• Spiegel, Murray R.; Lipschutz, Seymour; Schiller, John J.; Spellman, Dennis: Complex Variables. Shaum's Outline Series. McGraw-Hill Book Company, 2009 (1964). ISBN 978-0-07-161569-9, ISBN 978-0-07-161570-9 (eBook).
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II – Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0.
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).