Luonnonvakio

Luonnonvakio on suure, jonka numeerinen arvo on universaali eli riippumaton paikasta tai ajasta. Luonnonvakiota voidaan verrata matemaattiseen vakioon, kuten piihin. Luonnonvakioita ovat muun muassa Planckin vakio h, valon nopeus tyhjiössä c, gravitaatiovakio γ ja tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio ε₀. Näiden ilmoitetut lukuarvot saattavat muuttua historian saatossa, mutta se johtuu mittaustekniikoiden parantumisesta tai käytetystä yksikköjärjestelmästä, ei vakion arvon muuttumisesta.

Vuonna 1937 Paul Dirac esitti, että vakiot saattavat pienentyä suoraan verrannollisesti maailmankaikkeuden ikään. Sittemmin on kokeellisesti pyritty etsimään hypoteettisen luonnonvakioiden muuttumisen ylärajaa aikayksikköä kohti. Protonin ja elektronin massojen suhde on pysynyt 0,00001 prosentin tarkkuudella samana ainakin viimeiset seitsemän miljardia vuotta.^[1]

Dimensiolliset ja dimensiottomat luonnonvakiot

Dimensiollisten luonnovakioiden lukuarvo riippuu käytettävistä yksiköistä. Koska yksiköt ovat vain sopivasti määriteltyjä määriä suuretta, ei mikään teoria voi ennustaa dimensiollisten luonnonvakioiden arvoja. Esimerkiksi valonnopeus määritellään tavallisesti yksiköllä metriä per sekunti, jolloin saadaan arvoksi 299 792 458. Jos valonnopeus määriteltäisiin vaikkapa kilometreinä sekunnissa, olisi sen arvo 299 792,458.

Dimensiottomien luonnonvakioiden lukuarvot eivät riipu käytettävistä yksiköistä, koska yksiköt supistuvat pois. Ne ovat tavallisesti saman dimensioisten vakioiden osamääriä. Koska dimensiottomat vakiot ovat pelkkiä lukuja on mahdollista, että jokin tulevaisuuden teoria ennustaa niiden arvon. Kaikki luonnonlait voidaan ilmaista ilman dimensiollisia luonnonvakioita poistamalla yhtälöistä kaikki yksiköt (engl. nondimensionalization), jolloin jäljelle jää vain dimensiottomia vakioita. Tämän vuoksi dimensiottomia vakioita kutsutaan myös perustavanlaatuisiksi luonnonvakioiksi (engl. fundamental physical constant).

Hienorakennevakio α on yksi tunnetuimmista dimensiottomista vakioista. Sen arvo on mitattu varsin tarkasti (7,297 352 5376 x 10^-3) ^[2], mutta sitä ei ole lukuisista yrityksistä huolimatta toistaiseksi pystytty johtamaan mistään teoriasta. Toinen tunnettu esimerkki on protonin ja elektronin massojen suhde eli m_p/m_e, joka on lukuarvoltaan noin 1836,152 672 47. ^[3]

Osalle luonnonvakioista voidaan nykyisin ilmoittaa tarkat arvot, koska SI-järjestelmässä perusyksiköt on määritelty niiden avulla.

Yleiset luonnonvakiot

Vakio	Tunnus	Arvo	Suhteellinen epätarkkuus
valonnopeus	${\displaystyle c\,}$	299 792 458 m·s−1	tarkka (seuraa yksiköiden määritelmistä)
Gravitaatiovakio	${\displaystyle G\,}$	6,67428(67) × 10–11 m3·kg−1·s−2	1,0 × 10−4
Planckin vakio	${\displaystyle h\,}$	6,626 070 15 × 10−34 J·s	tarkka (seuraa yksiköiden määritelmistä)
redusoitu Planckin vakio (Diracin vakio)	${\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}$	1,054 571 818 × 10−34 J·s

Sähkömagneettiset vakiot

Vakio	Tunnus	Arvo	Suhteellinen epätarkkuus
Tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio	${\displaystyle \mu _{0}\,}$	1,256 637 062 12(13) × 10−6 N·A−2[4]	1,5 × 10-13
Tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio	${\displaystyle \varepsilon _{0}=1/(\mu _{0}c^{2})\,}$	8,854 187 817 8128(13) × 10−12 F·m−1[5]	1,5 × 10-13
Tyhjiön karakteristinen impedanssi	${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c\,}$	376,730 313 461... Ω	1,5 × 10-13
Coulombin vakio	${\displaystyle k_{e}=1/4\pi \epsilon _{0}\,}$	8,987 551 792... × 109 N·m²·C−2	1,5 × 10-13
Alkeisvaraus	${\displaystyle e\,}$	1,602 176 634 × 10−19 C	tarkka (seuraa yksiköiden määritelmistä)
Bohrin magnetoni	${\displaystyle \mu _{B}=e\hbar /2m_{e}}$	927,400 915(23) × 10−26 J·T−1	2,5 × 10−8
Konduktanssikvantti	${\displaystyle G_{0}=2e^{2}/h\,}$	7,748 091 7004(53) × 10−5 S	tarkka
Konduktanssikvantin käänteisarvo	${\displaystyle G_{0}^{-1}=h/2e^{2}\,}$	12 906,403 7787(88) Ω	tarkka
Josephsonin vakio	${\displaystyle K_{J}=2e/h\,}$	4,835 978 91(12) × 1014 Hz·V−1	tarkka
Magneettivuon kvantti	${\displaystyle \phi _{0}=h/2e\,}$	2,067 833 667(52) × 10−15 Wb	tarkka
Ydinmagnetoni	${\displaystyle \mu _{N}=e\hbar /2m_{p}}$	5,050 783 43(43) × 10−27 J·T−1	8,6 × 10−8
von Klitzingin vakio	${\displaystyle R_{K}=h/e^{2}\,}$	25 812,807 557(18) Ω	tarkka

Atomi- ja ydinfysiikan vakiot

Vakio	Tunnus	Arvo	Suhteellinen epätarkkuus
Bohrin säde	${\displaystyle a_{0}=\alpha /4\pi R_{\infty }\,}$	5,291 772 108(18) × 10−11 m	3,3 × 10−9
Klassinen elektronin säde	${\displaystyle r_{e}=e^{2}/4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}\,}$	2,817 940 2894(58) × 10−15 m	2,1 × 10−9
Elektronin massa	${\displaystyle m_{e}\,}$	9,109 382 15(45) × 10−31 kg	5,0 × 10−8
Fermin kytkentävakio	${\displaystyle G_{F}/(\hbar c)^{3}}$	1,166 39(1) × 10−5 GeV−2	8,6 × 10−6
Hienorakennevakio	${\displaystyle \alpha =\mu _{0}e^{2}c/(2h)=e^{2}/(4\pi \epsilon _{0}\hbar c)\,}$	7,297 352 537 6(50) × 10−3	6,8 × 10−10
Hartreen energia	${\displaystyle E_{h}=2R_{\infty }hc\,}$	4,359 744 17(75) × 10−18 J	1,7 × 10−7
Protonin massa	${\displaystyle m_{p}\,}$	1,672 621 637(83) × 10−27 kg	5,0 × 10−8
Kiertoliikekvantti	${\displaystyle h/2m_{e}\,}$	3,636 947 550(24) × 10−4 m² s−1	6,7 × 10−9
Rydbergin vakio	${\displaystyle R_{\infty }=\alpha ^{2}m_{e}c/2h\,}$	10 973 731,568 525(73) m−1	6,6 × 10−12
Thomsonin vaikutusala	${\displaystyle (8\pi /3)r_{e}^{2}}$	6,652 458 73(13) × 10−29 m²	2,0 × 10−8
Weinbergin kulma	${\displaystyle \sin ^{2}\theta _{W}=1-(m_{W}/m_{Z})^{2}\,}$	0,222 15(76)	3,4 × 10−3

Kemian ja termodynamiikan vakiot

Vakio		Tunnus ja lauseke	Arvo	Suhteellinen epätarkkuus
Atomimassayksikkö (1/12-osa hiili-12-atomin massasta)		${\displaystyle m_{u}=1\ u\,}$	1,660 538 86(28) × 10−27 kg	1,7 × 10−7
Avogadron vakio		${\displaystyle N_{A},L\,}$	6,022 140 76 × 1023 mol−1	tarkka
Boltzmannin vakio		${\displaystyle k,k_{B}\,}$	1,380 649 × 10−23 J·K−1	tarkka
Faradayn vakio		${\displaystyle F=N_{A}e\,}$	96 485,332 123 310 0184 C·mol−1	tarkka
Ensimmäinen säteilyvakio		${\displaystyle c_{1}=2\pi hc^{2}\,}$	3,741 771 18(19) × 10−16 W·m²
	spektaaliselle säteilylle	${\displaystyle c_{1L}\,}$	1,191 042 82(20) × 10−16 W·m² sr−1	1,7 × 10−7
Loschmidtin vakio	kun ${\displaystyle T}$=273.15 K ja ${\displaystyle p}$=101,325 kPa	${\displaystyle n_{0}=N_{A}/V_{m}\,}$	2,686 777 3(47) × 1025 m−3	1,8 × 10−6
Kaasuvakio		${\displaystyle R=N_{A}k_{B}\,}$	8,314 462 618 153 24 J·K−1·mol−1	tarkka
Molaarinen Planckin vakio		${\displaystyle N_{A}h\,}$	3,990 312 716(27) × 10−10 J·s·mol−1	6,7 × 10−9
Ideaalikaasun moolitilavuus	kun ${\displaystyle T}$=273.15 K ja ${\displaystyle p}$=100 kPa	${\displaystyle V_{m}=RT/p\,}$	2,2710 954 64... × 10−2 m³·mol−1	tarkka
	kun ${\displaystyle T}$=273.15 K ja ${\displaystyle p}$=101.325 kPa		2,2413 969 54... × 10−2 m³·mol−1	tarkka
Sackur-Tetroden vakio	kun ${\displaystyle T}$=1 K ja ${\displaystyle p}$=100 kPa	${\displaystyle S_{0}/R={\frac {5}{2}}}$ ${\displaystyle +\ln \left[(2\pi m_{u}kT/h^{2})^{3/2}kT/p\right]}$	−1,151 704 7(44)	3,8 × 10−6
	kun ${\displaystyle T}$=1 K ja ${\displaystyle p}$=101,325 kPa		−1,164 867 7(44)	3,8 × 10−6
Toinen säteilyvakiot		${\displaystyle c_{2}=hc/k\,}$	1,438 775 2(25) × 10−2 m·K	tarkka
Stefanin-Boltzmannin vakio		${\displaystyle \sigma =(\pi ^{2}/60)k^{4}/\hbar ^{3}c^{2}}$	5,670 400(40) × 10−8 W·m−2·K−4	tarkka
Wienin siirtymälain vakio		${\displaystyle b=(hc/k)/\,}$ 4,965 114 231...	2,897 768 5(51) × 10−3 m·K	tarkka

Lähteet