Millennium-ongelmat
Millennium-ongelmat ovat seitsemän Clay-instituutin vuonna 2000 valitsemaa matemaattista ongelmaa. Jokaisen ongelman ratkaisusta on luvassa miljoona Yhdysvaltain dollaria. Tähän mennessä ongelmista on ratkaistu yksi eli Poincarén konjektuuri, jonka ratkaisi Grigori Perelman vuonna 2002.[1]
Ongelmat
Millennium-ongelmat ovat:[2]
- P=NP
P=NP kuuluu teoreettiseen tietojenkäsittelytieteeseen. Karkeasti sanottuna se kysyy, voidaanko kaikki nopeasti tarkastettavat ongelmat myös ratkaista nopeasti.
- Hodgen konjektuuri
Hodgen konjektuuri kuuluu algebralliseen geometriaan ja käsittelee sitä, voidaanko tietyt Hodgen luokat rakentaa mahdollisesti helpommin käsiteltävistä osasista.
- Poincarén konjektuuri (ratkaistu)
Poincarén konjektuuri käsittelee sitä, mikä erottaa topologiassa moniulotteiset pallopinnat muista kappaleista.
- Riemannin hypoteesi
Riemannin hypoteesi käsittelee Riemannin zeeta-funktion nollakohtia. Hypoteesilla on paljon sovelluksia lukuteoriassa.
Yangin-Millsin olemassaolon ongelma tavoittelee fysiikan kvanttikenttäteoriassa käytetyn Yangin-Millsin teorian saattamista vankalle matemaattiselle pohjalle.
- Navierin-Stokesin yhtälöiden ratkaisun olemassaolo ja sileys
Tämän ongelman tavoitteena on ymmärtää matemaattisesti paremmin nesteiden ja kaasujen liikettä kuvaavia Navierin-Stokesin yhtälöitä.
Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri käsittelee sellaisia pisteitä elliptisillä käyrillä, joiden koordinaatit ovat rationaalilukuja.
Taustaa
Millennium-ongelmat julkaistiin tasan sata vuotta Hilbertin ongelmien jälkeen.[3] Hilbertin ongelmat olivat David Hilbertin vuonna 1900 julkaisema 23:n siihen mennessä ratkaisemattoman ongelman lista. Ainut ongelma sekä Hilbertin listalla että Millennium-ongelmien listalla on Riemannin hypoteesi. Millennium-ongelmat kattavat laajasti eri matematiikan aloja, kuten teoreettista tietojenkäsittelytiedettä, algebrallista geometriaa, topologiaa, lukuteoriaa, matemaattista fysiikkaa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöitä.
Clay-instituutin seitsemän Millennium-ongelmaa
