Poncelet’n lause

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Geometriassa Poncelet'n lause sanoo seuraavaa: Olkoon C ja D kaksi kartioleikkausta. Jos on mahdollista löytää annetulle n>2 yksi n-kulmio, joka on C:n sisäänpiirretty ja D:n ympäripiirretty monikulmio, samanlaisia n-kulmioita voidaan löytää äärettömän monta.

Poncelet'n lause voidaan todistaa elliptisten käyrien avulla. Geometrisesti elliptinen käyrä tulee esittää C:n kaksoispeitteenä, jolla on neljä haaraumapistettä. (Huomaa, että C on isomorfinen projektiivisen suoran kanssa.) Vastaava haarauma otetaan yli niiden neljän C:n pisteen kautta, jossa kartioleikkaukset leikkaavat. Neljän pisteen olemassaolo seuraa Bézout'n lauseesta. Elliptistä käyrää voidaan myös ajatella D:n kaksoispeitteenä. Tässä tapauksessa haarauma otetaan yli neljän bitangentin pisteen kautta, jotka koskettaa käyrää.