Rotation de Wick

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En physique, la rotation de Wick est une méthode pour trouver une solution à un problème mathématique dans un espace de Minkowski à partir d'un problème relatif à un espace euclidien, à l’aide d’une transformation qui substitue une variable imaginaire pure à une variable réelle.

La rotation de Wick[1],[2],[3] est la transformation[4],[5] complexe[6],[7] t ⟶ − i τ {\displaystyle t\longrightarrow -\mathrm {i} \tau } où i {\displaystyle \mathrm {i} } est l'unité imaginaire et τ {\displaystyle \tau } est le temps euclidien[1].

Son éponyme[8],[9] est le physicien théoricien italien Gian-Carlo Wick (-) qui l'a proposée en [10],[11]. La transformation est dite rotation car la multiplication par le nombre i {\displaystyle \mathrm {i} } est équivalente à une rotation d'angle − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} du temps dans le plan complexe[1],[2].

La rotation de Wick inverse[3] est la transformation τ ⟶ i t {\displaystyle \tau \longrightarrow \mathrm {i} t} .

Cette transformation est aussi utilisée pour résoudre des problèmes en mécanique quantique (notamment en théorie quantique des champs)[2] et dans d'autres domaines (équation de la chaleur).

Physique statistique et mécanique quantique

La rotation de Wick relie la physique statistique et la mécanique quantique en remplaçant la température inverse ( 1 / ( k B T ) {\displaystyle 1/(k_{B}T)\,} ) par un temps imaginaire ( i t / ℏ {\displaystyle it/\hbar \,} ).

Statique et dynamique

La rotation de Wick relie des problèmes statiques en dimension N à des problèmes dynamiques en dimension N – 1.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Wick rotation » (voir la liste des auteurs).
  1. ↑ a b et c David 2019, part. I, chap. 1er, sect. 1.3, s.v. rotation de Wick, p. 32.
  2. ↑ a b et c Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, p. 205.
  3. ↑ a et b Martin 1996, p. 24.
  4. ↑ Lancaster et Blundell 2014, part. VI, chap. 25, § 25.3, p. 229.
  5. ↑ Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, p. 33.
  6. ↑ Frolov et Zelnikov 2011, chap. 2, § 2.6, p. 65.
  7. ↑ Newman 1989, § 3, A, 1, p. 71.
  8. ↑ Gourgoulhon 2010, chap. 6, sect. 6.5, § 6.5.3, n. historique, p. 207.
  9. ↑ Papadopoulos 2009, sect. 3, § 3.3, n. 11, p. 33.
  10. ↑ Sterman 1993, part. I, chap. 3, sect. 3.3, s.v. Wick rotation, p. 63. Sterman 1993, réf., s.v. Wick, G. C. (1954), p. 560.
  11. ↑ Wick 1954.

Voir aussi

Bibliographie

  • [David 2019] François David, Théorie statistique des champs, t. Ier, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », , 1re éd., X-337 p., 15,5 × 23 cm (ISBN 978-2-7598-2158-7 et 978-2-271-13056-3, EAN 9782759821587, OCLC 1129015201, BNF 45788855, DOI 10.1051/978-2-7598-2160-0, SUDOC 241126150, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Frolov et Zelnikov 2011] Valeri P. Frolov et Andrei Zelnikov, Introduction to black hole physics [« Introduction à la physique des trous noirs »], Oxford et New York, OUP, hors coll., , 1re éd., XVI-488 p., 17,1 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969229-3 et 978-0-19-872911-2, EAN 9780199692293, OCLC 800612795, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199692293.001.0001, SUDOC 155996665, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Gourgoulhon 2010] Éric Gourgoulhon (préf. Thibault Damour), Relativité restreinte : des particules à l'astrophysique, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », (réimpr. mars 2011), 1re éd., XXVI-776 p., 15,5 × 23 cm (ISBN 978-2-7598-0067-4 et 978-2-271-07018-0, EAN 9782759800674, OCLC 690639994, BNF 41411713, DOI 10.1051/978-2-7598-0923-3, SUDOC 14466514X, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Lancaster et Blundell 2014] (en) Tom Lancaster et Stephen J. Blundell, Quantum field theory for the gifted amateur [« Théorie quantique des champs pour l'amateur doué »], Oxford, OUP, hors coll., , 1re éd., XVII-485 p., 18,9 × 24,6 cm (ISBN 978-0-19-969932-2 et 978-0-19-969933-9, EAN 9780199699322, OCLC 907382831, BNF 43906653, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199699322.001.0001, SUDOC 184972922, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Martin 1996] Philippe-André Martin, Une initiation à l'intégrale fonctionnelle en physique quantique et statistique : un cours du troisième cycle de la physique en Suisse romande, Lausanne, PPUR, coll. « Cahiers de physique » (no 1), , 1re éd., 88 p., 15 × 21 cm (ISBN 2-88074-331-1, EAN 9782880743314, OCLC 36330290, BNF 36158457, SUDOC 004021495, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Newman 1989] (en) Erza T. Newman, « The remarkable efficacy of complex methods in general relativity », dans B. R. Iyer, Ajit K. Kembhavi, Jayant V. Narlikar et C. V. Vishveshwara (éd.), Highlights in gravitation and cosmology (actes de la conférence internationale sur la gravitation et la cosmologie, tenue à Goa du au ), Cambridge et New York, CUP, hors coll., , 1re éd., XVIII-441 p., 17,4 × 24,7 cm (ISBN 0-521-36125-7, EAN 9780521361255, OCLC 18588606, BNF 37391171, Bibcode 1988hgcp.book.....I, SUDOC 020879806, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 7, p. 67-.
  • [Papadopoulos 2009] (en) Athanase Papadopoulos, « Introduction to Teichmüller theory : old and new, II », dans Athanase Papadopoulos (éd. et av.-prop.), Handbook of Teichmüller theory [« Manuel de la théorie de Teichmüller »], t. II, Zurich, EMS, coll. « IRMA lectures in mathematics and theoretical physics » (no 13), , 1re éd., IX-874 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-3-03719-055-5, EAN 9783037190555, OCLC 494590622, BNF 43550431, DOI 10.4171/055, SUDOC 134469828, présentation en ligne, lire en ligne), introd., p. 1-44.
  • [Sterman 1993] (en) George Sterman, An introduction to quantum field theory [« Une introduction à la théorie quantique des champs »], Cambridge, CUP, hors coll., , 1re éd., XVIII-572 p., 19,1 × 24 cm (ISBN 0-521-32258-8 et 0-521-31132-2, EAN 9780521311328, OCLC 490162420, BNF 37437064, DOI 10.1017/CBO9780511622618, Bibcode 1993iqft.book.....S, SUDOC 013067184, présentation en ligne, lire en ligne).
  • [Wick 1954] (en) Gian-Carlo Wick, « Properties of Bethe-Salpeter wave functions » [« Propriétés des fonctions d'onde de Bethe-Salpeter »], Phys. Rev., vol. 96, no 4,‎ , p. 1124-1134 (OCLC 4644407796, DOI 10.1103/PhysRev.96.1124, Bibcode 1954PhRv...96.1124W, résumé).

Article connexe

Lien externe

  • (en) Euclidean Gravity, par Ray Streater (en)
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