Földi nehézségi gyorsulás

A földi nehézségi gyorsulás az a gyorsulás, mellyel a Föld nehézségi erőterében szabadon eső tárgy a levegő ellenállását figyelmen kívül hagyva mozogna. Szokásos jelölése: g.

A földi nehézségi gyorsulás azonos a nehézségi térerősség nagyságával is, ebben az értelemben a mértékegysége N/kg. Ennek a gömbszimmetrikus erőtérnek a középpontja a Föld tömegközéppontja.

A g földfelszíni értéke a Newton-féle gravitációs törvény alapján

Ha a Földet egy homogén tömegeloszlású gömbnek tekintjük, akkor a Newton-féle gravitációs törvény szerint az R sugarú, M tömegű Föld és a felszínén lévő m tömegű test között fellépő vonzóerőre felírható:

F=G{\frac {Mm}{R^{2}}}=(G{\frac {M}{R^{2}}})m

ahol a zárójelben lévő kifejezés a gravitációs gyorsulás, ebben a közelítésben maga a g, vagyis:

g=G{\frac {M}{R^{2}}}

A számszerű értéket megkaphatjuk, ha a fenti képletbe behelyettesítjük az egyes mennyiségeket:

g=G{\frac {M}{R^{2}}}=(6,6743\cdot 10^{-11}){\frac {5,9736\cdot 10^{24}}{(6,372797\cdot 10^{6})^{2}}}=9,817{\frac {m}{s^{2}}}

A g értéke adott magasságon és földrajzi szélességen

A Föld forgása miatt fellépő centrifugális erő hatása miatt azonban a nehézségi erő a gravitációs erő és a centrifugális erő eredője, ezért a nehézségi gyorsulás függ a földrajzi szélességtől és a tengerszint feletti magasságtól. A földrajzi hosszúságtól a nehézségi gyorsulás nem függ.

A nehézségi gyorsulás értéke a Földön a 45° földrajzi szélességen, tengerszinten

g_n= 9,80665 m/s²

Ezt az értéket a 45. szélességi körhöz igen közel eső helyen, a zürichi Műszaki Főiskolán mérték ki, és 1901-ben a harmadik Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián nemzetközi alapértékként elfogadták mint fizikai állandót (konvencionális valódi értéket), akkoriban még CGS mértékegységű formában.

A nehézségi gyorsulás értéke a Földön szélesség és magasság függvényében a Nemzetközi Gravitációs Formula 1967 szerint számítható:

g_{\psi }=9,780318\left(1+0,0053024\sin ^{2}\psi -0,0000058\sin ^{2}2\psi \right)-3,086\times 10^{-6}h

ahol:

Ψ – földrajzi szélesség

h – tengerszint feletti magasság

A g érték időbeli változásai

A Földhöz képest periodikusan változó helyzetű Hold és Nap gravitációs hatása miatt a helyileg észlelhető g periodikusan változik (nagyjából az árapálynak megfelelően). A kicsiny relatív ingadozás: ${\frac {\Delta g}{g}}\approx 5\cdot 10^{-8}$ , amit graviméteres mérésekkel mutattak ki.^[1]

A földi nehézségi gyorsulás mért értéke

A nehézségi gyorsulás egy adott helyen mért értéke több okból is eltér a fenti számolásokkal kapható értéktől. Például, mert a Föld – épp a centrifugális erő hatása miatt - nem tökéletesen gömb alakú, és mert a tömegeloszlása nem homogén.

A Föld felszíne alatt lévő ásványi kincsek jelentősen befolyásolják a helyi sűrűségviszonyokat, így a g helyi értékét. A térerősség mérésével ezek a területek jól feltérképezhetők. A nehézségi gyorsulás pontos mérésére Eötvös Loránd speciális torziós ingát fejlesztett ki.

A g jelölés egyéb használata

A nehézségi gyorsulás g jelölését a gyorsulás nem hivatalos, de szemléltető egységének is használják. Ha valakit 3 g gyorsulás (= 3 x 9,81 = 29,43 m/s²) ér, az alatt azt kell érteni, hogy a gyorsulás ideje alatt a súlya az eredetinek háromszorosára nő.

A fenti meghatározás szerint a világűrben, a Földtől és egyéb gravitációs erőktől távol haladó űrjármű esetén is lehet beszélni g gyorsulásról (vagy annak törtrészeiről).

A g jelölést katonai repülőgépek kis fordulóval végzett repülése esetén kezdték használni, illetve az űrhajósok felkészítésére szolgáló centrifugákban végzett méréseknél.