Farkaskvint

A farkaskvint a történelmi hangolásokban keletkezett nagyon hamisan szóló, ezért csak különös hatások elérésére alkalmas kvint.

A püthagoraszi hangolásban

A püthagoraszi hangolásban a skálát egymást követő tiszta kvintekkel mérik ki. Tizenkét lépés után el kellene érni az alaphangot, de 12 kvint nem tesz ki pontosan 7 oktávot; az így kapott hang a püthagoraszi kommával magasabb. A kvintkör bezárásához ezért fel kell áldozni az egyik kvint tisztaságát: ez a püthagoraszi kommával kisebb lesz a többinél. Ez a kvint jól hallhatóan ellentmond a jó hangzásról alkotott klasszikus elképzeléseknek. Akkoriban úgy mondták: „Ez a kvint úgy üvölt, mint a farkas!”

Az így keletkezett farkaskvint frekvenciaaránya

( 1 2 ) 7 : ( 2 3 ) 11 = 3 11 2 18 = 177147 262144 ≈ 2 2,959 6 ≈ 678 , 50 C e n t {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{7}:\left({\frac {2}{3}}\right)^{11}={\frac {3^{11}}{2^{18}}}={\frac {177147}{262144}}\approx {\frac {2}{2{,}9596}}\approx 678{,}50\;\mathrm {Cent} } .

A középhangú temperálásban

A farkaskvint a középhangú temperálásban is megjelenik. Itt a kvintkör 11 kvintje egy kicsit kisebb a tiszta kvintnél, így közülük 4 együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. Ezzel a kvintkör 12. kvintje is meg van határozva. Ez a csak különleges hatások elérésére alkalmas kvint a farkaskvint, ami megfelel egy szűkített szextnek (rendszerint Gisz-Esz).

A középhangú kvintek frekvenciaaránya

2 3 80 81 4 = 1 5 4 {\displaystyle {\frac {\frac {2}{3}}{\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}}={\frac {1}{\sqrt[{4}]{5}}}}

A farkaskvint frekvenciaaránya a negyedkommás középhangú temperálásban:

( 1 2 ) 7 : ( 2 3 80 81 4 ) 11 ≈ 2 3,062 5 ≈ 737 , 64 C e n t {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{7}:\left({\frac {\frac {2}{3}}{\sqrt[{4}]{\frac {80}{81}}}}\right)^{11}\approx {\frac {2}{3{,}0625}}\approx 737{,}64\;\mathrm {Cent} } .

A tiszta kvint

Összehasonlításként a tiszta kvint frekvenciaaránya

2 3 ≈ 701 , 96 C e n t {\displaystyle {\frac {2}{3}}\approx 701{,}96\;\mathrm {Cent} } .

A kiegyenlített hangolás kvintjei csak kevéssel térnek el ettől:

2 7 12 = 128 12 = 700 C e n t {\displaystyle {\sqrt[{12}]{2^{7}}}={\sqrt[{12}]{128}}=700\;\mathrm {Cent} } .

Források

  • Brockhaus Riemann zenei lexikon I–III. Szerk. Carl Dahlhaus, Hans Heinrich Eggebrecht. Budapest: Zeneműkiadó. 1983–1985. ISBN 963-330-540-3   (A kiegyenlített hangolás kvintje)
  • A farkaskvint keletkezése Archiválva 2009. június 28-i dátummal a Wayback Machine-ben