Grashof-szám

A Grashof-szám, G r {\displaystyle \mathrm {Gr} } az áramlástani és hőátadási műveletekben használt dimenziómentes szám, amely a fluidumokra ható felhajtóerő és a belső súrlódási erő hányadosát közelíti. Gyakran felbukkan a természetes konvekcióval kapcsolatos problémák tanulmányozása során. Nevét Franz Grashof (1826–1893) német gépészmérnök után kapta.

G r L = g β ( T s − T ∞ ) L 3 ν 2 {\displaystyle \mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}\,} függőleges, lapos lemezekre
G r D = g β ( T s − T ∞ ) D 3 ν 2 {\displaystyle \mathrm {Gr} _{D}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })D^{3}}{\nu ^{2}}}\,} csövekre és körüláramlott testekre

ahol:

  • az L és D indexek a jellemző méretre utalnak
  • g: a gravitációs gyorsulás, 9,81 m s 2 {\displaystyle {\frac {m}{s^{2}}}}
  • β: a köbös hőtágulási tényező, K-1
  • T_S: a felület hőmérséklete, K
  • T_∞: a bulk hőmérséklet, K
  • L: a hosszúság, m
  • D: az átmérő, m
  • ν: a kinematikai viszkozitás, m 2 s {\displaystyle {\frac {m^{2}}{s}}}

A turbulens áramlás átmeneti tartománya 108 < GrL < 109 természetes konvekció és függőleges, lapos lemez esetén. Nagyobb Grashof-számoknál a határréteg turbulens, kisebbeknél lamináris.

A Grashof-szám és a Prandtl-szám szorzata a Rayleigh-számot adja, amely szintén dimenziómentes szám, és a hőátadás konvekciós problémáit írja le.

A Grashof-szám egy analóg formáját a természetes konvekciós anyagátadási problémák esetén használják.

G r C = g β ∗ ( C a , s − C a , a ) L 3 ν 2 {\displaystyle \mathrm {Gr} _{C}={\frac {g\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})L^{3}}{\nu ^{2}}}}

ahol:

β ∗ = − 1 ρ ( ∂ ρ ∂ C a ) T , p {\displaystyle \beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}}

és

  • g: a gravitációs gyorsulás, m s 2 {\displaystyle {\frac {m}{s^{2}}}}
  • Ca,s: az a anyag koncentrációja a felületen, m o l d m 3 {\displaystyle {\frac {mol}{dm^{3}}}}
  • Ca,a: az a anyag koncentrációja nyugvó közegben, m o l d m 3 {\displaystyle {\frac {mol}{dm^{3}}}}
  • L: a karakterisztikus hossz, m
  • ν: a kinematikai viszkozitás, m 2 s {\displaystyle {\frac {m^{2}}{s}}}
  • ρ: a folyadék sűrűsége, k g m 3 {\displaystyle {\frac {kg}{m^{3}}}}
  • Ca: az a anyag koncentrációja, m o l d m 3 {\displaystyle {\frac {mol}{dm^{3}}}}
  • T: állandó hőmérséklet, K
  • p: állandó nyomás, Pa

Hivatkozások

  • Jaluria, Yogesh. Natural Convection Heat and Mass Transfer (New York: Pergamon Press, 1980).
  • Cengel, Yunus A. Heat and Mass Transfer: A Practical Approach, 3rd Edition (Boston: McGraw Hill, 2003).
  • Eckert, Ernst R. G. and Drake, Robert M. Analysis of Heat and Mass Transfer (New York: McGraw Hill, 1972).
  • Welty, James R. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer (New York: John Wiley & Sons, 1976).

  • fizika Fizikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap