Négypólusok

A négypólusok (kvadropólusok) olyan, általában elektromos hálózatok, melyeknek 4 csatlakozópontjuk van. Ha páronként igaz, hogy az egyiken befolyó áram egyenlő a másikon kifolyóval, akkor a négypólus ún. kétkapu. Az elektromos hálózatok ilyenek a Kirchoff II. (vágat) törvénye értelmében. Az ábrán I1 a felső bemeneti csatlakozóponton befolyik, és az alsón kifolyik, míg I2 a felső kimeneti csatlakozóponton folyik be és az alsó ki. (A referenciairányok természetesen tetszőlegesek, ha az áramok tényleges iránya a valóságban ellentétes a felvett iránnyal, akkor értékük negatív.) Négypólusok vizsgálatakor a reprezentált rendszerről rendszerint annak pontos belső felépítésének ismerete nélkül teszünk állításokat (feketedoboz-modell).

Négypólus fajták

Aktív négypólusok

Legalább egy aktív áramköri elemet tartalmaznak (műveleti erősítő, tranzisztor, stb).

Passzív négypólusok

Csak passzív áramköri elemeket tartalmaznak (ellenállás, kondenzátor, tekercs, feszültég- és áramforrás).

Lineáris négypólusok

Minden áramköri elemük lineáris. Lineáris egy elem, ha feszültsége és árama között lineáris művelet teremt kapcsolatot, tehát pl egy lineáris ellenállásnál 2-szeres feszültség esetén 2-szeres áram fog folyni, lásd Ohm-törvény. A valóságbanazonban ez a modell nem mindig állja meg a helyét. A modell egyik tipikus határa a nagy frekvencia alkalmazása, ekkor ugyanis az áramköri alkatrészek tulajdonságai megváltoznak, (pl egy tekercs esetén a menetkapacitás dominánssá válik).

Nemlineáris négypólusok

Legalább egy nemlineáris áramköri elemet tartalmaznak (pl dióda, tranzisztor, stb). A dióda feszültség-áram karakterisztikája például nyitó irányú előfeszítéskor exponenciális. Nemlinearitás következhet be például tekercs esetén a vasmag telítődésekor.

Szimmetrikus négypólusok

Kimenetük és bemenetük minden következmény nélkül felcserélhető.

Földszimmetrikus négypólusok

Bemeneti és ezzel egyidejűleg kimeneti kapcsaik minden következmény nélkül felcserélhetőek.

A kétkapu karakterisztikus egyenletei

A lineáris kétkapuk leírhatók lineáris egyenletrendszerrel.

Impedancia(z) paraméterek

u b e = z 11 i b e + z 12 i k i {\displaystyle u_{be}=z_{11}i_{be}+z_{12}i_{ki}}
u k i = z 21 i b e + z 22 i k i {\displaystyle u_{ki}=z_{21}i_{be}+z_{22}i_{ki}}


Bemeneti impedancia nyitott kimenet esetén

z 11 = u b e i b e i k i = 0 {\displaystyle z_{11}={\frac {u_{be}}{i_{be}}}\qquad i_{ki}=0}

Átviteli(transzfer) impedancia nyitott bemenet estén

z 12 = u b e i k i i b e = 0 {\displaystyle z_{12}={\frac {u_{be}}{i_{ki}}}\qquad i_{be}=0}

Átviteli(transzfer) impedancia nyitott kimenet estén

z 21 = u k i i b e i k i = 0 {\displaystyle z_{21}={\frac {u_{ki}}{i_{be}}}\qquad i_{ki}=0}

Kimeneti impedancia nyitott bemenet esetén

z 22 = u k i i k i i b e = 0 {\displaystyle z_{22}={\frac {u_{ki}}{i_{ki}}}\qquad i_{be}=0}

Admittancia(y) paraméterek

i b e = y 11 u b e − y 12 u k i {\displaystyle i_{be}=y_{11}u_{be}-y_{12}u_{ki}}
i k i = − y 21 u b e + y 22 u k i {\displaystyle i_{ki}=-y_{21}u_{be}+y_{22}u_{ki}}


Bemeneti admittancia rövidrezárt kimenet esetén

y 11 = i b e u b e u k i = 0 {\displaystyle y_{11}={\frac {i_{be}}{u_{be}}}\qquad u_{ki}=0}

Átviteli(transzfer) admittancia rövidrezárt bemenet estén

y 12 = − i b e u k i u b e = 0 {\displaystyle y_{12}={\frac {-i_{be}}{u_{ki}}}\qquad u_{be}=0}

Átviteli(transzfer) admitancia rövidrezárt kimenet esetén

y 21 = − i k i u b e u k i = 0 {\displaystyle y_{21}={\frac {-i_{ki}}{u_{be}}}\qquad u_{ki}=0}

Kimeneti admitancia rövidrezárt bemenet esetén

y 22 = i k i u k i u b e = 0 {\displaystyle y_{22}={\frac {i_{ki}}{u_{ki}}}\qquad u_{be}=0}

Hibrid(h) paraméterek

u b e = h 11 i b e + h 12 u k i {\displaystyle u_{be}=h_{11}i_{be}+h_{12}u_{ki}}
i k i = − h 21 i b e + h 22 u k i {\displaystyle i_{ki}=-h_{21}i_{be}+h_{22}u_{ki}}

Bemeneti impedancia rövidrezárt kimenet esetén

h 11 = u b e i b e u k i = 0 {\displaystyle h_{11}={\frac {u_{be}}{i_{be}}}\qquad u_{ki}=0}

Feszültségvisszahatás nyitott bemenet esetén

h 12 = u b e u k i i b e = 0 {\displaystyle h_{12}={\frac {u_{be}}{u_{ki}}}\qquad i_{be}=0}

Áramerősítési tényező rövidrezárt kimenet esetén

h 21 = − i k i i b e u k i = 0 {\displaystyle h_{21}={\frac {-i_{ki}}{i_{be}}}\qquad u_{ki}=0}

Kimeneti admitancia nyitott bemenet esetén

h 22 = i k i u k i i b e = 0 {\displaystyle h_{22}={\frac {i_{ki}}{u_{ki}}}\qquad i_{be}=0}

Inverz Hibrid(d) paraméterek

i b e = d 11 u b e − d 12 i k i {\displaystyle i_{be}=d_{11}u_{be}-d_{12}i_{ki}}
u k i = d 21 u b e + d 22 i k i {\displaystyle u_{ki}=d_{21}u_{be}+d_{22}i_{ki}}

Üresjárási bemeneti vezetőképesség

d 11 = i b e u i k i = 0 {\displaystyle d_{11}={\frac {i_{be}}{u}}\qquad i_{ki}=0}

rövidzárási áramvisszahatás

d 12 = − i b e i k i u b e = 0 {\displaystyle d_{12}={\frac {-i_{be}}{i_{ki}}}\qquad u_{be}=0}

Üresjárási feszültségerősitési tényező

d 21 = u k i u b e i k i = 0 {\displaystyle d_{21}={\frac {u_{ki}}{u_{be}}}\qquad i_{ki}=0}

rövidzárási kimeneti ellenállás

d 22 = u k i i k i u b e = 0 {\displaystyle d_{22}={\frac {u_{ki}}{i_{ki}}}\qquad u_{be}=0}


  • Kovács Csongor: Elektronika, General Press 2007