Szavazási paradoxon

 Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. (2007 májusából)

A szavazási paradoxon (vagy Condorcet-paradoxon vagy választási paradoxon) Nicolas de Condorcet által a 18. században megfigyelt szituáció, melyben a kollektív választási preferenciák ciklikusak (tehát nem tranzitívak), még ha az egyéni választási preferenciák nem is azok. Ez egy paradoxon, hiszen ez azt jelenti, hogy a többség akaratai egymásnak ellentmondanak.

Példaként vegyünk három jelöltet: A-t, B-t és C-t, valamint három szavazót az alábbi preferenciákkal:

1. szavazó: C → B → A {\displaystyle C\rightarrow B\rightarrow A}
2. szavazó: A → C → B {\displaystyle A\rightarrow C\rightarrow B}
3. szavazó: B → A → C {\displaystyle B\rightarrow A\rightarrow C}

(Itt például a „ B → A {\displaystyle B\rightarrow A} ” azt jelöli, hogy A szimpatikusabb jelölt B-nél.)

Ha ebből a helyzetből C kerül ki győztesen, akkor azt mondhatnánk, B-nek kellett volna nyernie, hiszen ketten is B-t preferálják C-hez képest, míg a fordítottja csak egy szavazóra igaz. Ugyanezen érvelés alapján A B-hez képest preferált, C pedig A-hoz képest, ami azt jelenti, hogy egyik jelöltet sem tekinthetjük egyértelműen győztesnek. (Lásd az alábbi táblázatot)

Kérdések
B → A ? {\displaystyle B\rightarrow A?} C → B ? {\displaystyle C\rightarrow B?} A → C ? {\displaystyle A\rightarrow C?}
1. szavazó véleménye igen igen nem
2. szavazó véleménye nem igen igen
3. szavazó véleménye igen nem igen
Többségi vélemény igen igen igen

Ha ugyanezen preferenciák mellett tartanának egy szavazást, ahol a legtöbb (első) szavazatot kapó jelölt nyerne, akkor sem lenne győztes, hiszen mindenkire egy szavazat esne. Azonban a Condorcet-paradoxon azt szemlélteti, hogy a választó, aki csökkenteni tudja a választási alternatíváit, tulajdonképpen irányíthatja a választást. Például ha az első két szavazó ragaszkodik az első választásához (A-hoz, illetve B-hez), viszont a 3. szavazó kész lemondani arról, hogy C-re szavazzon, akkor A és B közül választhat és ezáltal ő határozhatja meg a nyertes személyét.

Amikor a Condorcet-módszerrel határozzák meg egy választás győztesét, a Condorcet-paradoxon fellépése azt jelenti, hogy a választásnak nincs Condorcet-győztese. A Condorcet-módszernek több variánsa létezik attól függően, miképp oldják fel az ilyen cirkuláris paradox helyzeteket a győztes meghatározására. Azonban a példaként választott szituációban nem lehetne győztest hirdetni, hiszen mindegyik jelölt ugyanabban a szimmetrikus helyzetben van. A szavazatok számának növekedésével a paradoxon előfordulásának valószínűsége csökken (ahogy az X-elős választások során is kialakulhat holtverseny: melynek valószínűsége szintén csökken több szavazat esetén).

Kapcsolódó szócikkek