Nacque a Milano il 17 giugno 1713, figlio di Annibale Visconti di Saliceto, feldmaresciallo del Sacro Romano Impero, e della nobildonna Claudia Erba-Odescalchi, imparentata col pontefice Innocenzo XI. Suo padrino di battesimo fu il celebre condottiero Eugenio di Savoia.
Compì i propri studi all'Università degli Studi di Pavia dove ottenne il dottorato in utroque iure il 19 dicembre 1737. Dopo la laurea, praticò legge al foro di Milano e fu relatore del Sacro Consiglio della Sacra Consulta dal 1748, divenendo segretario della Sacra Congregazione per le indulgenze e le sacre reliquie. Amministratore dell'Ospedale di San Gallo a Roma, divenne primicerio dell'Arciconfraternita dei Pellegrini e del Carmine, nonché referendario del Supremo Tribunale della Segnatura Apostolica.
Dopo questa prima fase, prese definitivamente gli ordini sacri il 22 dicembre 1759 e dal 28 gennaio 1760 venne eletto arcivescovo titolare di Efeso, venendo consacrato il 28 giugno di quello stesso anno, a Roma, da papa Clemente XIII. Nominato assistente al trono pontificio il 20 febbraio 1760, ottenne la carica di nunzio apostolico in Polonia il 22 febbraio dello stesso anno, venendo trasferito alla nunziatura in Austria a partire dal 22 novembre 1766.
Morì a Roma il 4 marzo 1788 all'età di 74 anni e la sua salma venne esposta nella chiesa cittadina dei Santi Ambrogio e Carlo, e venne sepolto nella sua chiesa titolare.