Densità lineare

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La densità lineare (detta anche massa lineica o massa lineare o impropriamente anche peso lineare) è una misura di massa per unità di lunghezza, ed è una caratteristica delle fibre o di oggetti monodimensionali (in cui una dimensione è molto maggiore delle altre due), quali corde, tubi e simili. Nel sistema internazionale l'unità di misura della densità lineare è il chilogrammo su metro (kg/m); nel sistema CGS è espressa in g/cm.

Per un corpo di massa m e lunghezza l, la massa lineica media è data da:

${\displaystyle \mu ={\frac {m}{L}}}$

dove:

• μ è la massa lineare dell'oggetto (misurata in kg/m);
• m è la massa dell'oggetto (misurata in chilogrammi);
• L è la lunghezza dell'oggetto (misurata in metri).

La densità lineare può essere definita punto per punto passando agli infinitesimi (analogamente a quanto si fa per passare dalla velocità media alla velocità istantanea); preso un tratto infinitesimo di curva ${\displaystyle dL}$, avente massa infinitesima ${\displaystyle dm}$ e identificato dalla coordinata ${\displaystyle \mathbf {r} }$ in qualche sistema di riferimento, si definisce densità lineare della curva nel punto ${\displaystyle \mathbf {r} }$ la quantità

${\displaystyle \mu (\mathbf {r} )={\frac {dm}{dL}}(\mathbf {r} )}$;

se ${\displaystyle \gamma }$ è la curva cui ci stiamo riferendo (supponendo che sia rettificabile), possiamo trovare la sua massa tramite la relazione

${\displaystyle m=\int _{\gamma }{\mu (\mathbf {r} )dL}}$;

in altre parole, integrando la densità lineare (quantità locale o intensiva) lungo l'intera curva si ottiene la sua massa (quantità globale o estensiva).

Unità di misura

Le unità di misura utilizzate sono:

• Chilogrammo su metro
• Denaro o danaro
• Tex
• once per piede
• once per pollice
• libbre per piede
• libbre per pollice

Applicazioni

La densità lineare compare nella formula per la velocità di propagazione di un'onda su una corda vibrante:

${\displaystyle v={\sqrt {T/\mu }}}$

dove T è la forza di tensione interna della corda.

Voci correlate

• Titolazione (tessile)
• Densità

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