Girobicupola pentagonale elongata

Girobicupola pentagonale elongata
Tipo	Solido di Johnson J38 - J39 - J40
Forma facce	10 Triangoli 2×10 Quadrati 2 Pentagoni
Nº facce	32
Nº spigoli	60
Nº vertici	30
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	20(3.43) 10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	D5d
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, la girobicupola pentagonale elongata è un poliedro con 32 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una girobicupola pentagonale inserendo un prisma decagonale tra le due cupole pentagonali che la compongono.

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una girobicupola pentagonale elongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₃₉, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Per quanto riguarda i 30 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono una faccia pentagonale, due quadrate e una triangolare, mentre sugli altri 20 incidono tre facce quadrate e una triangolare.

Considerando una girobicupola pentagonale elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 12,3423\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(20+{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 27,7711\ldots a^{2}.}$

Ruotando di 36° una delle due cupole rispetto all'altra si ottiene un'ortobicupola pentagonale elongata, che è a sua volta un solido di Johnson.

• (EN) Eric W. Weisstein, Girobicupola pentagonale elongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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