Tavola degli integrali indefiniti di funzioni d'area

Questa pagina contiene una tavola di integrali indefiniti di funzioni d'area. Per altri integrali vedi Integrale § Tavole di integrali.

∫ s e t t s i n h x c d x = x s e t t s i n h x c − x 2 + c 2 {\displaystyle \int \mathrm {settsinh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {settsinh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}
∫ s e t t c o s h x c d x = x s e t t c o s h x c − x 2 − c 2 {\displaystyle \int \mathrm {settcosh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {settcosh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}}
∫ s e t t a n h x c d x = x s e t t a n h x c + c 2 log ⁡ | c 2 − x 2 | (per  | x | < | c | ) {\displaystyle \int \mathrm {settanh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {settanh} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\log |c^{2}-x^{2}|\qquad {\mbox{(per }}|x|<|c|{\mbox{)}}}
∫ s e t t c o t h x c d x = x s e t t c o t h x c + c 2 log ⁡ | x 2 − c 2 | (per  | x | > | c | ) {\displaystyle \int \mathrm {settcoth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {settcoth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\log |x^{2}-c^{2}|\qquad {\mbox{(per }}|x|>|c|{\mbox{)}}}
∫ s e t t s e c h x c d x = x s e t t s e c h x c − c a r c t a n x c − x c + x x − c (per  x ∈ { 0 , c } ) {\displaystyle \int \mathrm {settsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {settsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctan} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}\qquad {\mbox{(per }}x\in \{0,\,c\}{\mbox{)}}}
∫ s e t t c s c h x c d x = x s e t t c s c h x c + c log x + x 2 + c 2 c (per  x ∈ { 0 , c } ) {\displaystyle \int \mathrm {settcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {settcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\log \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{(per }}x\in \{0,\,c\}{\mbox{)}}}

Bibliografia

  • Murray R. Spiegel, Manuale di matematica, Etas Libri, 1974, pp. 92-93.
  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica