Trasformazione di Weyl

In fisica teorica, una trasformazione di Weyl è un riscalamento locale del tensore metrico:

${\displaystyle g_{ab}\to g_{ab}\exp(2\omega (x))}$

che produce una nuova metrica nella stessa classe conforme.

Si dice che una teoria invariante per questa trasformazione è conforme o che possiede la simmetria di Weyl. La simmetria di Weyl è un'importante simmetria nella teoria di campo conforme. Ad esempio, è una simmetria dell'azione di Polyakov.

L'ordinaria connessione di Levi-Civita e l'associata connessione spinoriale non sono invarianti per trasformazioni di Weyl. Si può definire un'appropriata connessione di Weyl, invariante per trasformazioni di Weyl, che è un modo di specificare la struttura di una connessione conforme.

Una quantità ${\displaystyle \phi }$ ha peso conforme k se, per una trasformazione di Weyl di parametro ${\displaystyle \omega }$, si trasforma come

${\displaystyle \phi \to \phi e^{k\omega }}$.

Sia ${\displaystyle A_{\mu }}$ la 1-forma associata alla connessione di Levi-Civita di g. Introduciamo una connessione che dipende anche dalla 1-forma iniziale ${\displaystyle \partial _{\mu }\omega }$

${\displaystyle B_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\omega }$

Allora ${\displaystyle D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi +kB_{\mu }\phi }$ è covariante e ha peso conforme ${\displaystyle k+1}$.

• Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
  • Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.
  • Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
• Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
• Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
  • Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.
  • Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.
• Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzioni online.

• Meccanica lagrangiana
• Teorema di Nöther
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• M-teoria
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• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su trasformazione di Weyl

• Tutto sulle stringhe (incluso un test di autovalutazione) in ScienzaPerTutti, su scienzapertutti.lnf.infn.it.
• (EN) The Official String Theory Web Site - Ottimo sito di divulgazione, contiene anche un apparato matematico utile agli esperti, su superstringtheory.com.
• (EN) PLANCK Home page, su aether.lbl.gov.
• (EN) Risultati del WMAP, su map.gsfc.nasa.gov.
• (EN) Superstringtheory.com - Guida online.
• (EN) Beyond String Theory - Progetto in corso che spiega molti aspetti della teoria delle stringhe e gli argomenti correlati.
• (EN) The Elegant Universe - Documentario NOVA di Brian Greene. Varie immagini, testi, video ed animazioni sulla teoria delle stringhe.
• (EN) The Symphony of Everything: a short interactive introduction to string theory., su msnbc.com. URL consultato il 14 ottobre 2010 (archiviato dall'url originale il 24 settembre 2008).
• (EN) "Cosmic strings reborn?" di Tom Kibble, conferenza del September 2004.
• (EN) SCI.physics.STRINGS - La home page di un newsgroup dedicato alla teoria delle stringhe.
• (EN) Resource Letter - Una buona guida per studenti alla letteratura sulla teoria delle stringhe.
• (EN) Superstrings! String Theory Home Page - Tutorial online.
• (EN) A popular blog on string theory, su math.columbia.edu.
• (EN) Is string theory even wrong? - Critica alla teoria delle stringhe.

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