アスキースキーム

アスキースキーム（あすきーすきーむ、英: Askey scheme）は数学における手法であって、直交多項式を超幾何級数、及びq-超幾何級数よって体系づける^[1][2]。

超幾何級数で記述されるもの

${\displaystyle {_{4}F_{3}}(4)}$

• ウィルソン多項式
• ラカー多項式

${\displaystyle {_{3}F_{2}}(3)}$

• 連続双対ハーン多項式
• 連続ハーン多項式
• 双対ハーン多項式
• ハーン多項式

${\displaystyle {_{2}F_{1}}(2)}$

• マイクスナー＝ポラチェック多項式
• ヤコビ多項式
• マイクスナー多項式
• クラウチューク多項式

${\displaystyle {_{1}F_{1}}(1)/{_{2}F_{0}}(1)}$

• ラゲール多項式
• シャルリエ多項式

${\displaystyle {_{2}F_{0}}(0)}$

• エルミート多項式

q-超幾何級数で記述されるもの

• アスキー=ウィルソン多項式
• q-ラカー多項式
• 連続双対q-ハーン多項式
• 連続q-ハーン多項式
• 大q-ヤコビ多項式
• q-ハーン多項式
• 双対q-ハーン多項式
• アル・サラム＝チハラ多項式
• q-マイクスナー＝ポラチェック多項式
• 連続q-ヤコビ多項式
• 大q-ラゲール多項式
• 小q-ヤコビ多項式
• q-マイクスナー多項式
• 量子q-クラウチューク多項式
• q-クラウチューク多項式
• アフィンq-クラウチューク多項式
• 双対q-クラウチューク多項式
• 連続q-ラゲール多項式
• 連続大q-エルミート多項式
• 小q-ラゲール多項式
• q-ベッセル多項式
• アル・サラム＝カルリッツ多項式
• q-ラゲール多項式
• q-シャルリエ多項式
• 連続q-エルミート多項式
• スティルチェス＝ウィガート多項式
• 離散q-エルミート多項式

参考文献