ペトリネット

ペトリネット（英: Petri net）とは、カール・アダム・ペトリが1962年に発表した離散分散システムを数学的に表現する手法である。モデリング言語としては分散システムを注釈付の有向2部グラフとして視覚的に表現する。

概要

ペトリネットは、視覚的、数学的な離散事象システムをモデル化するツールの一つであり、名前は創始者のカール・アダム・ペトリに由来する。

有向2部グラフ $N=(P,T,A)$ で表現され、頂点集合の2分割 $(P,T)$ がそれぞれ、プレース（丸で表記）、トランジション（棒または箱で表記）という2種類のノードに対応する。アーク (矢印で表記) は、プレースから出てトランジションに入るか、トランジションから出てプレースに入る。

あるプレース $p\in P$ に対し、非負整数 $k$ が割り当てられたとき、プレース $p$ は $k$ 個のトークンでマーキングされていると言い、このときトークンはプレース $p$ 内の $k$ 個の点として図示される。ペトリネットは、マーキングによりシステムの状態を表現し、特に、マーキングの初期状態のことを初期マーキングと呼ぶ。マーキングはトランジションの発火により遷移する。

ペトリネットのサブクラス^{[要曖昧さ回避]}として、ステートマシンやマークグラフ等がある。ステートマシンはそれぞれのトランジションから多くとも1本のアークが出るか、それぞれのトランジションに多くとも1本のアークが入る。マークグラフはそれぞれのプレースから多くとも1本のアークが出るか、それぞれのプレースに多くとも1本のアークが入る。^{[疑問点 – ノート]}

また、モノイドの性質も持つ^[1]。