中野・西島・ゲルマンの法則 (Gell-Mann–Nishijima formula, NNG formula) は、ハドロンのバリオン数B、ストレンジネスS、およびアイソスピンI3と電荷Qとの関係を表す公式である。
この法則を基に、坂田模型や大貫義郎などによるIOO対称性、SU(3)モデル、さらにクォークモデルが創られることになる。
概要
中野・西島・ゲルマンの法則は、西島和彦および中野董夫によって1953年に初めて提唱され[1]、その後のストレンジネスの概念の提案につながった。西島は、これを当初は"η荷"、後にエータ中間子と呼んでいた[2]。マレー・ゲルマンは1956年に独立に同じ法則を導いた[3]。この法則の現代的な形式は、全てのフレーバー量子数(アイソスピン、アップ、ダウン、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネス)およびバリオン数と電荷とを関連付ける。
公式
中野・西島・ゲルマンの法則の元来の形式は次のとおりである:
![{\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S).\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d480d73e3768403ddca3364b1603a1b1e95426a)
この方程式は、元々は実験に基づいて経験的に立てられた。現在では、これはクォークモデルから生じる結果として理解されている。特に、粒子の電荷Qは、そのアイソスピンI3および超電荷Yと次の関係を持つ:
![{\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}Y.\ }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d073b84517595e560d8cf9bc2831bec77f1edfac)
その後、チャーム、トップ、およびボトムクォークのフレーバーが発見され、この公式は一般化された。現在では次の形を取る:
![{\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1cf1af505c831dc076ed914bdd467aae80262be)
ここで、Qは電荷、I3はアイソスピンの第三成分、Bはバリオン数、およびS、C、B′、Tはストレンジネス、チャーム、ボトムネスおよびトップネス数である。
ハドロンのクォーク構成物の項によってこの公式を表現すると、以下の形となる:
![{\displaystyle Q={\frac {2}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)\right]-{\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdae7ce1b32af903a4100f614f9ec77fdb5b7f9f)
![{\displaystyle B={\frac {1}{3}}\left[\left(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}}\right)+\left(n_{\text{c}}-n_{\bar {\text{c}}}\right)+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)+\left(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}}\right)+\left(n_{\text{s}}-n_{\bar {\text{s}}}\right)+\left(n_{\text{b}}-n_{\bar {\text{b}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1e79046985eb27cdbf52575498735dfc97ba9e7)
![{\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}[(n_{\text{u}}-n_{\bar {\text{u}}})-(n_{\text{d}}-n_{\bar {\text{d}}})]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd9119f54b7cc21af268e110ae32f9b8bd098ce0)
![{\displaystyle T=+\left(n_{\text{t}}-n_{\bar {\text{t}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59a4392908a2f55f3233cf01e7a0968a991db81d)
慣習により、フレーバー量子数、ストレンジネス、チャーム、ボトムネス、およびトップネスは、粒子の電荷と同じ符号を持つようになっている。そのため、ストレンジおよびボトムクォークは負の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は−1である。そして、チャームおよびトップクォークは正の電荷を持つので、それらのフレーバー量子数は+1である。
脚注
- ^ Nakano, T; Nishijima, N (1955). “Charge Independence for V-particles”. Progress of Theoretical Physics 10 (5): 581. doi:10.1143/PTP.10.581.
- ^ Nishijima, K (1955). “Charge Independence Theory of V Particles”. Progress of Theoretical Physics 13 (3): 285. doi:10.1143/PTP.13.285.
- ^ Gell-Mann, M (1956). “The Interpretation of the New Particles as Displaced Charged Multiplets”. Il Nuovo Cimento 4: 848. doi:10.1007/BF02748000.
参考文献
- Griffiths, DJ (2008). Introduction to Elementary Particles (2nd ed.). Wiley-VCH. ISBN 978-3-527-40601-2
関連項目