正九角形 九角形(きゅうかくけい、きゅうかっけい、英:nonagon、enneagon)は、多角形の一つで、9本の辺と9個の頂点を持つ図形である。内角の和は1260°、対角線の本数は27本である。
正九角形
正九角形においては、中心角と外角は40°で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の面積Sは、
![{\displaystyle S={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}\simeq 6.18182a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26940e44f2fefdcb72470abe9ae2af49a34a6a31)
となる。
を平方根と立方根で表すと[1]、
![{\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{9}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-4+4{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-4-4{\sqrt {3}}i}}}{4}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-1+{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-1-{\sqrt {3}}i}}}{\sqrt[{3}]{2^{4}}}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\omega }}+{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}{2}}=0.766044443...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3099002031b87e14d41a5370575adaf881ae8d30)
正九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正九角形の頂点を二つおきに線で結ぶと正三角形ができる。
正九角形の作図
ネウシス作図または角の三等分ツールを使うことにより作図可能である。
トマホーク (幾何学)(英語版)(角の三等分)を使った作図
- ネウシス作図(スライドと同時に回転が可能な目盛り付きの定規を用いる作図)(With a marked ruler)
正六角形をもとに目盛り付きの定規を用いて角の三等分を作図 その他九角形に関する事項
脚注
[脚注の使い方]
- ^ How do you evaluate Cos((2pi)/9)? | Socratic
- ^ 特殊なツールを使った角の三等分
関連項目
外部リンク
ウィキメディア・コモンズには、九角形に関連するカテゴリがあります。
- Weisstein, Eric W. "Nonagon". mathworld.wolfram.com (英語).
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非古典的 (2辺以下) | |
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辺の数: 3–10 | 六角形 | - 正六角形
- 円に内接する六角形
- 円に外接する六角形
- ルモワーヌの六角形(英語版)
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辺の数: 11–20 | |
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辺の数: 21–30 | |
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辺の数: 31–40 | |
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辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70 (selected) | |
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辺の数: 71–100 (selected) | |
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辺の数: 101– (selected) | |
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無限 | |
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星型多角形 (辺の数: 5–12) | |
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多角形のクラス | |
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