球台

球台 (きゅうだい、spherical segment) は、球面または球体を1対の平行な平面で切断することにより定義される立体である。先端が切り取られた球冠と考えることができ、球の錐台に相当する。

球台（の表面）から2つの底面を除いた曲面は、球帯 (きゅうたい、spherical zone) と呼ばれる。

もとの球の半径を R とし、球台の底面の半径を r₁ と r₂ とし、高さ（2つの平行な底面間の距離）を h とすると、体積は次の式で与えられる。

${\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}\left(3r_{1}^{2}+3r_{2}^{2}+h^{2}\right).}$

上底と下底を除いたものである球帯の表面積は、次の式で与えられる。これはランベルト正積円筒図法や円柱投影に関係が深い。

${\displaystyle A=2\pi Rh.}$

関連項目

• 球冠
• 球面扇形（英語版）（球面錐） - ステラジアンも参考になる。
• 球面楔形（英語版） - 二角形（球面二角形、月形）も参考になる。

出典

• Kern, William F.; Bland, James R. (1938). Solid Mensuration with Proofs. p. 95–97. https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.205959 

外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、球台に関連するカテゴリがあります。

• Weisstein, Eric W. "Spherical segment". mathworld.wolfram.com (英語).
• Weisstein, Eric W. "Spherical zone". mathworld.wolfram.com (英語).
• Summary of spherical formulas