Heavisides steppfunksjon

Unit step-funksjon (Heaviside-funksjon) er en diskontinuerlig funksjon. Funksjonen har verdien null for negative verdier og en for positive verdier.

Definisjon

Unit-step funksjon ${\displaystyle u(t)}$ er definert som

${\displaystyle u(t)={\begin{cases}0,&t<0\\1,&t\geq 0\end{cases}}}$

Funksjonen blir brukt i matematisk kontrollteori og i signalbehandling, for å få et signal eller en funksjon som starter og slutter på gitte intervaller.

Diskret funksjon

Det er mulig å definere unit step-funksjonen som en diskret funksjon av ${\displaystyle n}$:

${\displaystyle U[n]={\begin{cases}0,&n<0\\1,&n\geq 0\end{cases}}}$

Hvor ${\displaystyle n}$ er et heltall.

Den diskrete tidsenheten er stykkevis kontinuerlig i intervallene ${\displaystyle n<0}$ og ${\displaystyle n\geq 0}$.

Funksjonen er den kumulative sum av Kronecker-delta funksjoner:

${\displaystyle U[n]=\sum _{k=-\infty }^{n}\delta _{k,0}}$