Ângulo de Brewster

Uma ilustração da polarização da luz que incide sobre uma interface no ângulo de Brewster.

Ângulo de Brewster ou ângulo de polarização é o ângulo de incidência para o qual a reflexão anula completamente a componente paralela da onda em relação ao plano de incidência. Com isso, a onda refletida só tem uma componente, que é a perpendicular ao plano de incidência. O ângulo no qual este fenômeno ocorre é assim denominado devido ao físico escocês, Sir David Brewster (1781–1868).[1]

O ângulo de Brewster é dada por θ B = arctan ⁡ ( n 2 n 1 ) {\displaystyle \theta _{B}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)} , onde θ B {\displaystyle \theta _{B}} será o ângulo de Brewster, sendo n1 o índice de refração do meio de onde a luz incide e n2 o índice de refração do meio onde ocorre a refração.

Dedução

Com o feixe incidente fazendo o ângulo de polarização, o feixe refletido é perpendicular ao feixe transmitido. Portanto, o ângulo de refração θ 1 {\displaystyle \theta _{1}} é o complementar do ângulo de polarização θ 2 {\displaystyle \theta _{2}} :

sin ⁡ ( θ 2 ) = cos ⁡ ( θ 1 ) {\displaystyle \sin \left(\theta _{2}\right)=\cos \left(\theta _{1}\right)}

Com a Lei de Snell:

n 1 sin ⁡ ( θ 1 ) = n 2 sin ⁡ ( θ 2 ) {\displaystyle n_{1}\sin \left(\theta _{1}\right)=n_{2}\sin \left(\theta _{2}\right)}

n 1 sin ⁡ ( θ 1 ) = n 2 cos ⁡ ( θ 1 ) {\displaystyle n_{1}\sin \left(\theta _{1}\right)=n_{2}\cos \left(\theta _{1}\right)}

sin ⁡ ( θ 1 ) cos ⁡ ( θ 1 ) = n 2 n 1 {\displaystyle {\frac {\sin \left(\theta _{1}\right)}{\cos \left(\theta _{1}\right)}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Utilizando a relação matemática encontrada por Brewster, temos que

tan ⁡ ( θ 1 ) = n 2 n 1 {\displaystyle \tan \left(\theta _{1}\right)={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Portanto, podemos calcular o ângulo de Brewster por:

tan ⁡ ( θ B ) = n 2 n 1 {\displaystyle \tan \left(\theta _{B}\right)={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Que é o mesmo que:

θ B = arctan ⁡ ( n 2 n 1 ) {\displaystyle \theta _{B}=\arctan \left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)}

A partir desse ponto, a relação trigonométrica auxilia na determinação do ângulo de Brewster, bastando que se conheça o índice de refração relativo entre o meio 2 e o meio 1.

Aplicações

A polarização por reflexão, e consequentemente o ângulo de Brewster, tem inúmeras aplicações práticas. Óculos de sol polarizados, por exemplo, usam este princípio para diminuir a incidência de luz refletida de superfícies horizontais, como grandes volumes de água e o pavimento de estradas, por exemplo. Ao depositar um filme de pequena espessura nas lentes dos óculos, é possível diminuir a quantidade de luz que chega nos olhos do utilizador, evitando clarões devido à reflexão.

Fotógrafos também podem usar esse princípio físico para poder fotografar objetos embaixo da água. A luz do sol, ao refletir na água sob o ângulo de Brewster, é polarizada paralelamente à água. Logo, usando um filtro polarizador e girando-o até torná-lo perpendicular à luz que reflete na água, consegue-se eliminar a luz do Sol incidindo na câmera e fotografar o objeto.

Referências

  1. ↑ Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2016). Física: ótica e física moderna. 4 14 ed. São Paulo: Pearson. ISBN 978-85-430-0671-0 

Bibliografia

  • A. Lakhtakia, "Would Brewster recognize today's Brewster angle?" OSA Optics News, Vol. 15, No. 6, pp. 14–18 (1989).
  • A. Lakhtakia, "General schema for the Brewster conditions," Optik, Vol. 90, pp. 184–186 (1992).
  • Halliday, Resnick e Walker, "Fundamentals of Physics", 9th Edition - Extended, pp. 912-913 (2012)