Um número primo p é um número primo de Sophie Germain se 2p + 1 é também primo. São famosos porque Sophie Germain provou que o Último Teorema de Fermat é verdadeiro para estes números. A existência de um número infinito de tais números primos é uma conjectura, ou seja, uma afirmação não provada.
Há 190 números primos de Sophie Germain no intervalo [1, 104] ((sequência A005384 na OEIS)):
:2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233,
239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491, 509, 593, 641,
653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953,
1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481,
1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973, 2003,
2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 2543,
2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023, 3299,
3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779, 3803,
3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391, 4409,
4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171, 5231,
5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903, 6053,
6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521, 6551,
6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193, 7211,
7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069, 8093,
8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059, 9221,
9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791
O maior número primo de Sophie Germain conhecido até à data é o número
que tem 79911 dígitos e foi descoberto em Março de 2010.
Uma sequência {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain também recebe o nome de cadeia de Cunningham de primeira classe.
Ver também
|
---|
Por fórmula | - Fermat
![{\displaystyle (2^{2^{n}}+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93eb116c31324099b69d936d520e6ef3fcda921d) - Mersenne
![{\displaystyle (2^{p}-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff5e3ddbb373726b17a26e34126deb55b166ff87) - Duplo de Mersenne
![{\displaystyle (2^{2^{p}-1}-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1835aef839f9ef44f748cf67674c0a166bdbfd71) - Wagstaff
![{\displaystyle {\frac {(2^{p}+1)}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25b13cbecae516f39a0998209d053c401033088d) - Proth
![{\displaystyle (k\cdot 2^{n}+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a850b678bdf0a7ceb6c90577df3495fc1de474) - Factorial
![{\displaystyle (n!\pm 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47d4d60dd075b15589cb182b42f152d2e587065d) - Primorial
![{\displaystyle (p_{n}\#\pm 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c1df4e8d29b9b8264895c9151398c1d001b89ad) - Euclides
![{\displaystyle (p_{n}\#+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7de51224ceb61b6f827fb670418610979303be5d) - Pitagórico
![{\displaystyle (4n+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d18b0f0a91a43ccc00ddfa91b35eed27fec64c1) - Pierpont
![{\displaystyle (2^{u}\cdot 3^{v}+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/854cb663ae04c0df2df501c45d7530801b114af3) - Solinas
![{\displaystyle (2^{a}\pm 2^{b}\pm 1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f809f55e5abbe8d8b94dbb73ba1670a639935b0e) - Cullen
![{\displaystyle (n\cdot 2^{n}+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8e9e6b97738ef48e8096a5942bce7ced58b3a49) - Woodall
![{\displaystyle (n\cdot 2^{n}-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf9e31860bad845dd75f9cf41cf058cdb88b5cc) - Cubano
![{\displaystyle {\frac {(x^{3}-y^{3})}{(x-y)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e2e1aac9d468b948ad331e322f944695e3f0d28) - Carol
![{\displaystyle {(2^{n}-1)}^{2}-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59ec427e1adf93b03b27ab1550bf348a593ac8b4) - Kynea
![{\displaystyle {(2^{n}+1)}^{2}-2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51d38f86286d8b9c9dc6ceb821972d02d1c4e91a) - Leyland
![{\displaystyle (x^{y}+y^{x})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d67405b47972b5c1d3c5befde643e0ddf53563e) - Thabit
![{\displaystyle (3\cdot 2^{n}-1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4459f9d79b1127316dc202da3465bbf76b67d36f) - Mills (chão
) |
---|
Por sequência de inteiros | - Fibonacci
- Lucas
- Motzkin
- Bell
- Partições
- Pell
- Perrin
- Newman–Shanks–Williams
|
---|
Por propriedade | - Da sorte
- Wall–Sun–Sun
- Wilson
- Wieferich
- Par de Wieferich
- Afortunado
- Ramanujan
- Pillai
- Regular
- Forte
- Stern
- Supersingular
- Wolstenholme
- Bom
- Superprimo
- Higgs
- Altamente cototiente
- Ilegal
|
---|
Dependentes de bases | |
---|
Padrões | - Gémeos
![{\displaystyle (p,p+2)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33e1ec03d48e4042e402393086457ebfec09afc4) - Tripla
![{\displaystyle (p,p+2~ou~p+4,p+6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4627bdddefde6d58ea32e73a6b47e22f3ef57522) - Quádrupla
![{\displaystyle (p,p+2,p+6,p+8)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99e6d4d2753696bd3114c75a4a70f3985cdcafe1) - Tuplo
- Primos primos
![{\displaystyle (p,p+4)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b9ff8c80c8d3af43a6529aee1c3844a26bfe26c) - Sexy
![{\displaystyle (p,p+6)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/605f75125b6e36d8b882393e85225236b1a7171a) - Chen
- Sophie Germain
![{\displaystyle (p,2p+1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/563a6a04da136c0b990202365d35e21337936490) - Cadeia de Cunningham
![{\displaystyle (p,2p\pm 1,\ldots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db06a6b86bc0a433c31df298769dbddd3b31a1ba) - Seguro
![{\displaystyle (p,{\frac {(p-1)}{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95c1bbe273d7e6db1a2054eba84dc790cd07ad30) - Progressão aritmética
![{\displaystyle (p+a\cdot n,n=0,1,\ldots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd39ae6bb92fd213322a52fa76afde457fd06fd9) - Equilibrado (consecutivos
![{\displaystyle p-n,p,p+n)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7552e9db33203a780ff20262082dcefacf132099) |
---|
Por dimensão | - Titânico (
dígitos) - Gigantesco (
) - Megaprimo (
) - Maior conhecido
|
---|
Números complexos | |
---|
Números compostos | |
---|
Tópicos relacionados | - Provável
- Nível industrial
- Fórmula para números primos
- Intervalo entre números primos consecutivos
|
---|
Lista de números primos |
Portal da matemática