Operador unitário

Em matemática, sobretudo na análise funcional, um operador linear limitado ${\displaystyle U:H\to H\,}$ em um espaço de Hilbert ${\displaystyle H\,}$ é dito operador unitário se sua inversa coincidir com seu adjunto.

${\displaystyle U^{-1}=U^{*}\,}$

ou de forma equivalente

${\displaystyle U\,U^{*}=I\,}$, onde ${\displaystyle I\,}$ é o operador identidade.

Propriedades

Se ${\displaystyle U\,}$ é normal, então:

• ${\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle =\langle x,U^{*}Uy\rangle =\langle x,y\rangle \,}$

• ${\displaystyle U\,U^{*}=I=U^{*}\,U}$ e, portanto, ${\displaystyle U\,}$ é um operador normal.

Bibliografia

• Conway, J. B. (1990). A Course in Functional Analysis. Col: Graduate Texts in Mathematics. 96. [S.l.]: Springer Verlag. ISBN 0-387-97245-5 
• Doran, Robert S.; Belfi (1986). Characterizations of C*-Algebras: The Gelfand-Naimark Theorems. New York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-7569-4 
• Halmos, Paul (1982). A Hilbert space problem book. Col: Graduate Texts in Mathematics. 19 2nd ed. [S.l.]: Springer Verlag. ISBN 978-0387906850 
• Lang, Serge (1972). Differential manifolds. Reading, Mass.–London–Don Mills, Ont.: Addison-Wesley Publishing Co., Inc. ISBN 978-0387961132 
• Reed, Michael; REED; Simon, Barry; Carolina), Michael (Duke University Reed, North; Jersey), Barry (Princeton University Simon, New (1980). I: Functional Analysis (em inglês). [S.l.]: Gulf Professional Publishing 

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