Parametrul gravitațional standard

Parametrul gravitațional standard al unui corp, notat ${\displaystyle \mu \ }$ (mu), este produsul constantei planetare gravitaționale ${\displaystyle G\ }$ cu masa ${\displaystyle M\ }$ a acelui corp:

${\displaystyle \mu =GM\ }$

Parametrul gravitațional standard se exprimă în km³s^-2 (kilometru la cub pe secundă la pătrat.)

În astrofizică, acest parametru oferă o simplificare practică a diferitelor formule legate de gravitație.

Dacă ${\displaystyle {M}\ }$ desemnează masa Pământului sau a Soarelui, ${\displaystyle {\mu }\ }$ se numește constanta gravitațională geocentrică sau, respectiv, heliocentrică.

Pentru Pământ și Soare, acest produs ${\displaystyle {GM}\ }$ este cunoscut cu o mai mare precizie decât cea asociată fiecăruia din acești doi factori ${\displaystyle {G}\ }$ și ${\displaystyle {M}\ }$. Este astfel posibil să se utilizeze valoarea produsului cunoscută direct cu o mai mare precizie, decât să se multiplice valorile celor doi parametri.

Pentru Pământ: ${\displaystyle \mu =GM=398600.4418\pm 0.0008\ {\mbox{km}}^{3}\ {\mbox{s}}^{-2}}$.

Mic obiect pe orbită stabilă

Dacă ${\displaystyle m<<M\ }$ , adică dacă masa ${\displaystyle m\ }$ a obiectului pe orbită este foarte mică față de masa ${\displaystyle M\ }$ a corpului central:

Parametrul gravitațional standard pertinent este relativ la cea mai mare masă ${\displaystyle M\ }$ și nu la ansamblul celor două corpuri.

A treia lege a lui Kepler permite să se calculeze parametrul gravitațional standard, pentru toate orbitele circulare naturale stabile în jurul aceluiași corp central de masă ${\displaystyle M\ }$.

Orbite circulare

Pentru toate orbitele circulare în jurul unui corp central:

${\displaystyle \mu =GM=rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\ }$

cu :

• ${\displaystyle r\ }$ este raza orbitală,
• ${\displaystyle v\ }$ este viteza orbitală,
• ${\displaystyle \omega \ }$ este viteza unghiulară,
• ${\displaystyle T\ }$ este perioada orbitală.

Traiectorii parabolice

Pentru toate traiectoriile parabolice ${\displaystyle rv^{2}\ }$ este constant și egal cu ${\displaystyle 2\mu \ }$;.

Pentru orbitele eliptice și parabolice, ${\displaystyle \mu \ }$ valorează de două ori semiaxa majoră multiplicată cu energia orbitală specifică.

Valori ale lui ${\displaystyle \mu }$ pentru câteva corpuri cerești

Valorile lui ${\displaystyle \mu =GM\ }$ relative la câteva corpuri din Sistemul Solar sunt adunate în tabelul de mai jos:

Corpul central	${\displaystyle \mu }$ (km3s-2)
Soare	132 712 440 018
Mercur	22 032
Venus	324 859
Pământ	398 600	,4418	±0,0008
Luna	4902	,7779
Marte	42 828
Ceres	63	,1	±0.3[1][2]
Jupiter	126 686 534
Saturn	37 931 187
Uranus	5 793 939		± 13[3]
Neptun	6 836 529
Pluto	871		±5[4]
Eris	1 108		±13[5]

Note

Bibliografie

Legături externe

	Portal Fizică
	Portal Astronomie