Električni filter

Električki filter (ili filtar) je elektronički sklop čija je funkcija da na određeni način promijeni karakteristiku frekvencijskog spektra ulaznog signala.

Postoje pasivni filtri koji su sastavljeni samo od pasivnih komponenti (zavojnice, kondenzatori, otpornici) i aktivni filtri koji pored pasivnih sadrže i jednu ili više aktivnih komponenti sa svojstvom pojačanja signala (tranzistori, operacijska i druga pojačala).

Aktivni filtri mogu biti analogni ili digitalni. Analogni filtar obrađuje analogni signal i može se predstaviti linearnim četveropolom. Digitalni filtar obrađuje digitalizirani signal i realizira se pomoću posebnih integriranih krugova ili kao algoritam kojeg izvodi procesor digitalnog signala (DSP, eng. Digital Signal Processor).

Prijenosna funkcija filtra

Prijenosna funkcija filtra H(s) se definira kao odnos izlaznog signala Y(s) i ulaznog signala X(s) u domeni kompleksne frekvencije s:

${\displaystyle H(s)={\frac {Y(s)}{X(s)}}}$

Ako se filtar promatra u stacionarnom stanju, moguće je kompleksnu frekvenciju s zamijeniti s njezinim imaginarnim dijelom jω, te se tada dobije prijenosna funkcija u obliku:

${\displaystyle H(j\omega )=|H(j\omega )|e^{j\varphi (\omega )}}$

Amplitudno-frekvencijska karakteristika

Amplitudno-frekvencijska karakteristika pokazuje koliko filtar pojačava (ili guši) signal na određenoj frekvenciji. Definirana je kao logaritam apsolutne vrijednosti prijenosne funkcije kada se s zamijeni sa jω:

${\displaystyle A(\omega )=\log {|H(j\omega )|}\,}$

Logaritmiranjem s prirodnim logaritmom amplitudna se karakteristika dobije izražena u neperima (N), a logaritmiranjem dekadskim logaritmom rezulatat treba pomnožiti s 20 kako bi amplitudna karakteristika bila izražena u decibelima (dB). Između decibela i nepera vrijedi relacija:

1 dB = 8,686 N

Fazno-frekvencijska karakteristika

Fazno-frekvencijska karakteristika pokazuje kako izlazni signal filtra predhodi ili zaostaje u fazi za ulaznim na određenoj frekvenciji. Definirana je kao arctg omjera imaginarnog i realnog dijela prijenosne funkcije kada se s zamijeni sa jω.

Grupno vrijeme kašnjenja

Tipovi filtara

Niskopropusni filtar

Niskopropusni filtar propušta sve frekvencije niže od granične frekvencije ω_g, a guši više.

Visokopropusni filtar

Visokopropusni filtar propušta sve frekvencije više od granične frekvencije ω_g, a guši niže.

Pojasnopropusni filtar

Pojasnopropusni filtar propušta sve frekvencije između dviju graničnih frekvencija ω_g1 i ω_g2, a guši ostale.

Pojasna brana

Pojasna brana guši sve frekvencije između dviju graničnih frekvencija ω_g1 i ω_g2, a propušta ostale.

Filtarski korektori

Aproksimacije prijenosnih funkcija filtara

Butterwothova aproksimacija

Butterworthova aproksimacija je takav način realizacije frekvencijske karakteristike elektroničkog filtra pri čemu je ona u području propuštanja filtra maksimalno glatka koliko je to god matematički moguće.

Filtre tog tipa uveo je britanski inženjer Stephen Butherworth u svom članku "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (također poznat kao Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, str. 536-541.

Frekvencijska je karakteristika Butterworthova filtra maksimalno glatka u području propuštanja (nema valovitosti) i teži nuli u nepropusnom području.

Čebiševljeva aproksimacija (tip I)

Čebiševljeva aproksimacija (tip II)

Eliptička aproksimacija

Primjene

Poveznice

• Digitalni filtar
• DSP

Vanjske poveznice

• Što je električni filtar?