Wheatstoneov most

Vitstonov most je merni instrument koji je izmislio Samjuel Hanter Kristi 1833, a poboljšao i popularisao Čarls Vitston 1843. Koristi se za merenje električne otpornosti izjednačavanjem dve grane mosta, gde se nepoznata otpornost nalazi u jednoj grani mosta.

U kolu sa slike, ${\displaystyle R_{x}}$ je nepoznata otpornost koja se meri; ${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{2}}$ i ${\displaystyle R_{3}}$ su otpornici poznate otpornosti, a otpornik ${\displaystyle R_{2}}$ je promenljiv. Ako je odnos dve otpornosti u poznatoj grani ${\displaystyle (R_{2}/R_{1})}$ jednak odnosu dve otpornosti u nepoznatoj grani ${\displaystyle (R_{x}/R_{3})}$, onda je napon između dva čvora jednak nuli i električna struja neće proticati između čvorova. ${\displaystyle R_{2}}$ se menja sve dok se ne postigne ovaj uslov. Smer struje pokazuje da li je ${\displaystyle R_{2}}$ preveliko ili premalo.

Detektovanje ravnoteže se može uradili sa izuzetno velikom tačnošću (običnim galvanometrom za jednosmerne struje ili vibracionim galvanometrom za naizmenične struje. Zatim, ako su ${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{2}}$ i ${\displaystyle R_{3}}$ poznati sa velikom preciznošću, onda se i ${\displaystyle R_{x}}$ može meriti sa velikom preciznošću. Vrlo male promene u ${\displaystyle R_{x}}$ kvare ravnotežu i jasno se otkrivaju.

Ako je most uravnotežen, što znači da je struja kroz galvanometar ${\displaystyle R_{g}}$jednaka nuli, ekvivalenta otpornost kola između izvora napona je:

${\displaystyle R_{1}+R_{2}}$ su paralelno vezane sa ${\displaystyle R_{3}+R_{4}}$

${\displaystyle R_{E}={{(R_{1}+R_{2})\cdot (R_{3}+R_{x})} \over {R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{x}}}}$

Alternativno, ako su ${\displaystyle R_{1}}$, ${\displaystyle R_{2}}$ i ${\displaystyle R_{3}}$ poznati, ali ${\displaystyle R_{2}}$ nije promenljivo, napon ili struja koje protiču kroz instrument se mogu koristiti da se izračuna vrednost ${\displaystyle R_{x}}$ koristeći Kirhofova pravila. Ovakvo podešavanje se često koristi za merenja naprezanja ili temperature putem otpornosti, pošto je obično brža očitati vrednost napona na instrumentu, nego podešavati otpornost do nulte vrednosti napona.

Prvo se Prvim Kirhofovim pravilom da se izračunaju struje u čvorovima B i C:

${\displaystyle -I_{3}\ +I_{x}\ +I_{g}\ =\ 0}$

${\displaystyle I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}\ =\ 0}$

Zatim se preko Drugog Kirhofovog pravila nađe napon u kolima DBC i BAC:

${\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}+I_{g}\cdot R_{g}-I_{2}\cdot R_{2}=0}$

${\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}-I_{1}\cdot R_{1}-I_{g}\cdot R_{g}=0}$

Most je uravnotežen i ${\displaystyle I_{g}=0}$, tako da sledi:

${\displaystyle I_{3}\cdot R_{3}=I_{2}\cdot R_{2}}$

${\displaystyle I_{x}\cdot R_{x}=I_{1}\cdot R_{1}}$

Ako se onda jednakosti podele i preurede, dobijamo:

${\displaystyle R_{x}={{R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{x}}}}$

Iz Prvog Kirhofovog pravila vidimo da je ${\displaystyle I_{3}=I_{x}}$ i ${\displaystyle I_{1}=I_{2}}$. Vrednost ${\displaystyle R_{x}}$ se sada dobija iz:

${\displaystyle R_{x}={{R_{1}\cdot R_{3}} \over {R_{2}}}}$

Vitstonov most ilustruje koncept različitih merenja, koje može biti izuzetno tačno. Varijacije Vitstonovog mosta se mogu koristiti za merenje kapacitivnosti, induktivnosti, impedanse i drugih veličina. Tomsonov most je specijalno prilagođen za merenje vrlo malih otpornosti. Njega je izmislio Vilijam Tomson (lord Kelvin).

Koncept je proširen na merenja naizmeničnih struja od strane Džejmsa Maksvela 1865. i dalje je unapređen od strane Alana Blamlajna oko 1926.

Povezano

• Ommetar
• Potenciometar

Spoljašnje veze

Wheatstoneov most na Wikimedijinoj ostavi

• efunda Wheatstone article