Paraboloid
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Paraboloid_of_Revolution_%28parameters_d%2Ch%29.svg/220px-Paraboloid_of_Revolution_%28parameters_d%2Ch%29.svg.png)
U geometriji, paraboloid je kvadratna površina koja ima tačno jednu osu simetrije i nema centar simetrije. Termin "paraboloid" izveden je od parabole, što se odnosi i na konusni presjek koji ima slično svojstvo simetrije.[1]
Paraboloid je geometrijska površina koja nastaje rotacijom parabole po njenoj osi.
Paraboloid
Paraboloid je geometrijska površina drugog reda. Postoje dve vrste paraboloida: eliptični i hiperbolički.
Eliptični paraboloid
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Paraboloid_of_Revolution.png/220px-Paraboloid_of_Revolution.png)
Eliptični paraboloid je telo čija je baza eliptičnog oblika i ima minimalnu ili maksimalnu tačku.
Algebarski model Eliptični paraboloid s vrhom u tački i ravni simetrije paralelnim s ravni i ima jednačinu:
gde je
Rotacioni paraboloid
Rotacioni paraboloid je telo koje nastaje rotacijom parabole oko sopstvene ose i kruga koji čini bazu tela. Algebarski model Rotacioni paraboloid sa vrhom u tački je specijalan slučaj eliptičnog parabolida, za koji važi da je , to znači za rotacioni paraboloid sa osom rotacije paralelnoj sa osom z važi:
Volumen rotacionog paraboloida: gde je poluprečnik kružne baze i je visina paraboloida
Hiperbolički paraboloid
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/HyperbolicParaboloid.png/220px-HyperbolicParaboloid.png)
Algebarski model Hiperbolički paraboloid sa vrhom u tački i ravni simetrije paralelne sa ravni i ima jednačinu:
gde je
Osobine
U oblasti hiperboličkog paraboloida postoje dva sistema pravih, pri čemu svaka prava jednog sistema preseca svaku pravu drugog sistema, ili proizvoljne dve prave jednog sistema se mimoilaze. Za paraboloid sa centrom u tački mogu se oba sistema pravih zapisati kao
Референце
- ^ "Thomas' Calculus 11th ed.", Thomas George B., Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Giordiano, 2005., publisher= Pearson Education, Inc.
Spoljašnje veze
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)