Betingad sannolikhet

Betingad sannolikhet är ett uttryck från sannolikhetsläran.

P(B|A) (utläses "sannolikheten för B, givet A") är den betingade sannolikheten (villkorliga sannolikheten) för B då A inträffar, alltså hur stor sannolikhet det är att B inträffar om det redan är känt att A har inträffat.[1]

P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) {\displaystyle P(B|A)={\frac {P(A\cap B)}{P(A)}}}


Den betingade sannolikheten blir då den blårastrerade ytan genom hela ytan som är blå i någon form.

Om A och B är oberoende är sannolikheten för B inte beroende av om A har inträffat eller inte, och alltså är P ( B | A ) = P ( B ) {\displaystyle P(B|A)=P(B)} . Detta ger sambandet:

P ( A ∩ B ) = P ( B | A ) ⋅ P ( A ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(B|A)\cdot P(A)=P(A)\cdot P(B)}

Slutsaten blir då: Om A och B är oberoende är sannolikheten för att A och B ska inträffa lika med sannolikheten för A multiplicerat med sannolikheten för B.

Källor

  1. ^ Rudemo, Mats; Lennart Råde (1970). Sannolikhetslära och statistik med tekniska tillämpningar: del 1. Stockholm: Biblioteksförlaget. sid. 64 

Se även

  • Bayes sats