Hardy–Littlewoods första förmodan

Inom talteori är Hardy–Littlewoods första förmodan, uppkallad efter G. H. Hardy och John Littlewood, en generalisering av primtalstvillingsförmodan. Låt π₂(x) beteckna antalet primtal p ≤ x så att p + 2 är också ett primtal. Definiera primtalstvillingskonstanten C₂ som

${\displaystyle C_{2}=\prod _{p\geq 3}{\frac {p(p-2)}{(p-1)^{2}}}\approx 0.660161815846869573927812110014\dots }$  A005597

där produkten är över alla primtal p ≥ 3. Då säger förmodandet att

${\displaystyle \pi _{2}(n)\sim 2C_{2}{\frac {n}{(\ln n)^{2}}}\sim 2C_{2}\int _{2}^{n}{dt \over (\ln t)^{2}}}$

Att de två sista uttrycken är asymptotiskt identiska är elementärt att bevisa och är inte en del av förmodan.

Se även

• Hardy–Littlewoods andra förmodan

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Twin prime, 30 januari 2014.