Riemanns xi-funktion i det komplexa planet. Färgen på en punkt kodar värdet av funktionen. Mörkare färger anger värden närmare noll och nyans anger värdets argument.
Inom matematiken är Riemanns xi-funktion, uppkallad efter Bernhard Riemann, en variant av den mer kända Riemanns zetafunktion.
Definition
Riemanns xi-funktion definieras som
för och där ζ(s) är Riemanns zetafunktion. Funktionalekvationen för xi är
där summan går över de icke-triviala rötterna ρ av zetafunktionen, ordnade enligt .
Denna expansion har en viktig roll i Lis kriterium som säger att Riemannhypotesen är ekvivalent med att λn > 0 för alla positiva n.
Källor
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Riemann Xi function, 17 december 2013.
Weisstein, Eric W., "Xi-Function", MathWorld. (engelska)
Keiper, J.B. (1992). ”Power series expansions of Riemann's xi function”. Mathematics of Computation 58 (198): sid. 765–773. doi:10.1090/S0025-5718-1992-1122072-5.