Bernoulli sayısı

Matematikte Bernoulli sayıları, sayı kuramıyla derin bir ilişkisi olan rasyonel sayı dizisidir. Sayı değerleri Riemann zeta işlevinin negatif tam sayılar için kazandığı değerlere yakındır.

n 1'den farklı bir tek sayı olmak üzere B_n = 0 eşitliği geçerlidir. B₁ ise 1/2 ya da -1/2 değerine sahiptir. Sıfırdan farklı birkaç Bernoulli sayısı aşağıda gösterilmiştir.

n	0	1	2	4	6	8	10	12
B_n	1	±1/2	1/6	-1/30	1/42	-1/30	5/66	-691/2730

Bernoulli sayıları Jakob Bernoulli tarafından, Japon matematikçi Seki Kōwa'yla hemen hemen aynı zamanda bulunmuştur. Seki'nin Katsuyo Sampo adlı kitabında yer alan bulgular ölümünün ardından 1712 yılında yayımlanmıştır.^[1]^[2] Bernoulli'ninkiler de yine ölümünden sonra Ars Conjectandi adlı kitap halinde 1713'te yayımlanmıştır.

Bernoulli sayıları teğet ve hiperbolik teğet işlevlerinin Taylor dizisi açılımlarında, Euler–Maclaurin formülünde ve Riemann zeta işlevinin belli değerlerine ilişkin ifadelerde kullanılmaktadır.

Ada Lovelace, analitik motora ilişkin 1842 tarihli notlarının G bölümünde Bernoulli sayılarını Babbage'ın makinesini kullanarak oluşturmaya yarayan bir algoritmadan söz etmektedir.^[3] Böylece, Bernoulli sayıları tarihin ilk bilgisayar programına da konu olmuştur.

Ayrıca bakınız

Çoklu-Bernoulli sayısı
q-Bernoulli sayısı
Bernoulli polinomları
Riemann zeta işlevi
Hurwitz zeta işlevi
Euler sayısı
Euler toplamı

Notlar

^ Selin, H. (1997), s. 891
^ Smith, D. E. (1914), s. 108
^ Menabrea'nın G notu

Kaynakça

Dış bağlantılar

İlk 498 Bernoulli sayısı24 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Project Gutenberg
İlk 10.000 Bernoulli sayısı
Bernoulli sayılarını hesaplamak için geliştirilmiş çoklubirimsel bir algoritma
Bernoulli sayısı sayfası26 Eylül 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Bernoulli sayısı programları5 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., LiteratePrograms5 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Eric W. Weisstein, Bernoulli sayısı (MathWorld)
Düzensiz Asal Sayıların Berimi21 Aralık 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Çevrimiçi Bernoulli Sayısı Üreteci28 Nisan 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Pascal-(Binom) matrisi bağlamında Bernoulli sayıları19 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Almanca sürümü^{[ölü/kırık bağlantı]}
Bernoulli ve ilgili sayıların bazı özellikleri ve toplamları19 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.