Stirling yaklaşımı

Faktöriyel'de Stirling yaklaşımının karşılaştırması.

Matematikte Stirling yaklaşımı (ya da Stirling formülü) faktöryel değerlerinin tahminidir. İyi bir tahmin yöntemidir, n'in küçük değerlerinde bile doğruya yakın sonuçlar verir. İsmini matematikçi James Stirling'den (1692-1770) almıştır. Fakat ilk kez Abraham de Moivre (1667-1754) tarafından kayda geçirilmiştir.

Formülün uygulamalardaki kullanımındaki tasviri aşağıdaki gibidir (e tabanına ve 2 tabanına göre)

ln ⁡ ( n ! ) = n ln ⁡ n − n + O ( ln ⁡ n ) = {\displaystyle \ln(n!)=n\ln n-n+O(\ln n)=}
log 2 ⁡ n ! = n log 2 ⁡ n − n log 2 ⁡ e + O ( log 2 ⁡ n ) . {\displaystyle \log _{2}n!=n\log _{2}n-n\log _{2}e+O(\log _{2}n).}

Logaritma kullanmadan,

n ! ∼ 2 π n ( n e ) n , {\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n},}

Örnek

10!=3628800
Bu faktoryel için Stirling yaklaşımı ise ≈ 3598718 {\displaystyle \quad \approx 3598718\quad }
Hata oranı ≈ 3628800 − 3598718 3628800 ≈ 0.0083 = % 0.83 {\displaystyle \approx {\frac {3628800-3598718}{3628800}}\approx 0.0083=\%0.83}
Taslak simgesiMatematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.