Válcová soustava souřadnic

Válcová soustava souřadnic (cylindrická soustava souřadnic) je soustava souřadnic v prostoru, u které jedna souřadnice (označovaná ${\displaystyle r}$) udává vzdálenost bodu od osy z, druhá souřadnice (označovaná ${\displaystyle \varphi }$) udává úhel průmětu průvodiče bodu do roviny ${\displaystyle xy}$ od zvolené osy ležící v rovině (nejčastěji ${\displaystyle x}$) a třetí souřadnice (označovaná ${\displaystyle z}$) polohu bodu na ose z.

Válcová soustava souřadnic je vhodná pro řešení problémů s válcovou symetrií. Takové mají zpravidla ve válcových souřadnicích podstatně jednodušší tvar.

Transformace válcových souřadnic na kartézské:

${\displaystyle x=r\cos {\varphi },}$

${\displaystyle y=r\sin {\varphi },}$

${\displaystyle z=z.\,}$

Převod kartézských souřadnic na válcové:

${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$

${\displaystyle \varphi =\operatorname {arctg} \left(y/x\right)}$

${\displaystyle z=z\,,}$

kde arctg2(x,y) je zobecnění funkce arkus tangens.

Jakobián |J| = r. (viz Jacobiho determinant)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Válcová soustava souřadnic na Wikimedia Commons
• Kniha Geometrie/Soustavy souřadnic/Válcová soustava souřadnic ve Wikiknihách

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

soustavy souřadnic
typy soustav	kartézská • ortogonální • afinní • zobecněná
rovinné soustavy (2D)	polární • bipolární • biangulární
prostorové soustavy (3D)	sférická • válcová
vícerozměrné soustavy (4D+)	hypersférická