Doświadczenie Borna i Bormann

Doświadczenie Borna i Bormann – doświadczenie mające na celu wyznaczenie średniej drogi swobodnej. Wykonane zostało po raz pierwszy przez Maxa Borna i jego asystentkę Elisabeth Bormann w 1920 r. w laboratorium nowo powstałego Uniwersytetu we Frankfurcie nad Menem.

Aparatura pomiarowa

W kloszu, w którym utrzymywana jest wysoka próżnia, umieszczona jest niewielka srebrna kulka rozgrzana do wysokiej temperatury. Wysoka temperatura powoduje, że atomy srebra wyparowują z powierzchni kulki i poruszają się radialnie we wszystkich kierunkach. Przesłona, za którą umieszczony jest ekran, umożliwia przejście ograniczonej wiązki atomów srebra w kierunku ekranu. Na ekranie srebro kondensuje, tworząc cienką srebrną powłokę.

Zasada pomiaru

W idealnej próżni wszystkie atomy, które przechodzą przez przesłonę, docierają do ekranu. Obecność cząsteczek gazu powoduje, że niektóre atomy srebra rozpraszają się na nich, zmieniają kierunek i nie docierają do ekranu. Grubość warstwy srebra na ekranie pozwala wnioskować o obecności atomów gazu i umożliwia obliczenie średniej drogi swobodnej atomów srebra.

Względny ubytek atomów srebra z wiązki po przebyciu warstwy o grubości ${\displaystyle dx}$ można wyrazić wzorem

${\displaystyle {\frac {dN}{N}}=-{\frac {dx}{\overline {\lambda }}},}$

gdzie ${\displaystyle {\overline {\lambda }}}$ jest szukaną średnią drogą swobodną. Całkując obie strony równania

${\displaystyle \int \limits _{N_{0}}^{N}{\frac {dN}{N}}={\frac {1}{\overline {\lambda }}}\int \limits _{0}^{s}{dx},}$

otrzymujemy

${\displaystyle N=N_{0}e^{-{\frac {s}{\overline {\lambda }}}},}$

gdzie:

${\displaystyle s}$ – odległość od przesłony do ekranu,

${\displaystyle N}$ – liczba atomów srebra docierających do ekranu,

${\displaystyle N_{0}}$ – liczba atomów srebra przechodzących przez przesłonę.

Wykonuje się dwa niezależne pomiary dla dwóch różnych odległości ${\displaystyle s_{1}}$ i ${\displaystyle s_{2}}$ i używając do każdego pomiaru nowego ekranu. Wówczas liczba atomów srebra osadzającego się na ekranie będzie wyrażona podobnymi wzorami

${\displaystyle N_{1}=N_{0}e^{-{\frac {s_{1}}{\overline {\lambda }}}},\qquad N_{2}=N_{0}e^{-{\frac {s_{2}}{\overline {\lambda }}}}.}$

Dzieląc te równania stronami i logarytmując, można wyznaczyć średnią drogę swobodną

${\displaystyle {\overline {\lambda }}={\frac {s_{2}-s_{1}}{\ln {\frac {N_{1}}{N_{2}}}}}.}$

Stosunek ${\displaystyle N_{1}/N_{2}}$ równy jest stosunkowi grubości warstw srebra na obu ekranach, jeżeli oba pomiary przeprowadzone były w tym samym czasie. Grubości te można mierzyć metodami mikrometrycznymi.

Bibliografia

• B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska, G. Siergiejew, Kurs fizyki, t. 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1971, wyd. II, s. 250–251.