Dyskonto rzeczywiste składane

Dyskonto składane (rzeczywiste) – wartość, o jaką należy pomniejszyć przyszłą wartość kapitału, aby otrzymać obecną wartość kapitału przy założeniu określonego poziomu oprocentowania składanego oraz ustalonego czasu oprocentowania.

Obliczanie dyskonta składanego

Oznaczmy:

  • P V {\displaystyle PV} – wartość bieżąca kapitału,
  • F V {\displaystyle FV} – wartość przyszła kapitału,
  • D {\displaystyle D} – dyskonto,
  • r {\displaystyle r} – stopa zwrotu,
  • t {\displaystyle t} – liczba okresów kapitalizacji.

Dyskonto stanowi różnicę pomiędzy wartością przyszłą a wartością bieżącą:

D = F V − P V {\displaystyle D=FV-PV}

Ze względu na założone oprocentowanie składane, prawdziwa jest zależność:

P V = F V ( 1 + r ) t {\displaystyle PV={\frac {FV}{(1+r)^{t}}}}

Wobec tego:

D = F V − F V ( 1 + r ) t = F V ( 1 − 1 ( 1 + r ) t ) {\displaystyle D=FV-{\frac {FV}{(1+r)^{t}}}=FV\left(1-{\frac {1}{(1+r)^{t}}}\right)}

Zatem:

D = F V ( 1 − 1 ( 1 + r ) t ) {\displaystyle D=FV\left(1-{\frac {1}{(1+r)^{t}}}\right)}

Bibliografia

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005.