Orbital s

Niektóre z zamieszczonych tu informacji od 2018-06-14 wymagają weryfikacji. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Orbital s – orbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, który odpowiada pobocznej liczbie kwantowej ${\displaystyle l=0.}$ Energia elektronu na orbitalu ${\displaystyle s}$ jest zależna od wartości głównej liczby kwantowej, ${\displaystyle n.}$ Wartości funkcji falowej w różnych punktach sferycznej chmury elektronowej otaczającej ładunek centralny nie zależą od kierunku promienia sfery. Charakter ich zależności od odległości od centrum jest różny dla różnych liczb kwantowych ${\displaystyle n.}$ Najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu w takiej odległości od jądra, która jest zbliżona do promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Równanie Schrödingera i orbitale

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową ${\displaystyle (\Psi )}$ z energią całkowitą ${\displaystyle (E).}$ Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

${\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi ,}$

gdzie ${\displaystyle {\hat {H}}}$ – operator Hamiltona.

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej ${\displaystyle E_{n}}$ („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” ${\displaystyle \Psi (r,\theta ,\varphi )}$ – orbitali.

W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma:

• energii pędu elektronu wokół jądra:

${\displaystyle E_{k}=-{\frac {p^{2}}{2m_{e}}},}$

gdzie:

${\displaystyle p}$ – pęd,

${\displaystyle m_{e}}$ – masa elektronu,

• energii potencjalnej kulombowskich oddziaływań dwóch ładunków:

${\displaystyle V=-{\frac {Ze_{0}^{2}}{r}},}$

gdzie:

${\displaystyle Ze_{0}}$ i ${\displaystyle e_{0}}$ – ładunki jądra i elektronu,

${\displaystyle r}$ – odległość.

W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej ${\displaystyle (n),}$ pobocznej ${\displaystyle (l)}$ i magnetycznej ${\displaystyle (m).}$ Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ${\displaystyle \Psi _{nlm}(r,\Theta ,\varphi )}$ jest orbitalem.

Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: ${\displaystyle R_{nl},}$ ${\displaystyle \theta _{lm}}$ i ${\displaystyle \Psi _{m}{:}}$

${\displaystyle \Psi _{nlm}(r\theta \phi )=R_{nl}(r)\cdot \Theta _{ml}(\theta )\cdot \Phi _{m}(\phi ),}$

gdzie (dla ${\displaystyle Z=1}$):

${\displaystyle R_{nl}(r)=-\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {(n-l-1)!}{2n\{(n+l)!\}^{3}}}}\exp \left(-{\frac {r}{na_{0}}}\right)r^{l}L_{n+l}^{2l+1}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right),}$

${\displaystyle \Theta _{ml}(\theta )=(-1)^{\frac {m+|m|}{2}}{\sqrt {l+{\frac {1}{2}}}}{\sqrt {\frac {(l-|m|)!}{(l+|m|)!}}}P_{l}^{m}(\cos \theta ),}$

${\displaystyle \Phi _{m}(\phi )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp(im\phi ).}$

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (E_{n}),}$ a wartość funkcji własnej ${\displaystyle (\Psi _{nlm})}$ – od ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle l}$ i ${\displaystyle m.}$ Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

Orbital ${\displaystyle s}$

Gdy poboczna liczba kwantowa ${\displaystyle l=0,}$ orbital nosi nazwę „orbitalu ${\displaystyle s}$”. Symbole ${\displaystyle 1s,}$ ${\displaystyle 2s,}$ ${\displaystyle 3s,\dots }$ oznaczają orbitale ${\displaystyle s}$ o różnych wartościach głównej liczby kwantowej ${\displaystyle n=1,2,3,\dots }$

W przypadku orbitalu ${\displaystyle s}$ wartości funkcji falowej ${\displaystyle \Psi _{n00}}$ w różnych punktach otoczenia jądra zależą od wartości ${\displaystyle r,}$ a nie zależą od ${\displaystyle \varphi }$ i ${\displaystyle \theta }$ („chmura elektronowa” wewnątrz sfery).

Na wykresach funkcji opisujących zależność ${\displaystyle |\Psi _{n00}|^{2}}$ od ${\displaystyle r}$ (radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku) występują maksima i minima. Dla różnych wartości głównej liczby kwantowej ${\displaystyle (n)}$ uzyskuje się funkcje świadczące o największym prawdopodobieństwie występowania elektronu w odległościach zbliżonych do promieni odpowiednich orbit w modelu atomu Bohra.

Przykład orbitalu 3s

Funkcja falowa dla orbitalu 3s ma postać:

${\displaystyle \psi _{3,0,0}(r,\vartheta ,\varphi )={\sqrt {\left({\frac {2}{3\,a_{0}}}\right)^{3}{\frac {1}{18}}}}\cdot e^{\textstyle -r/(3\,a_{0})}\cdot L_{2}^{1}(2\,r/(3\,a_{0}))\cdot {\frac {1}{\sqrt {4\,\pi }}},}$

gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o liczbach kwantowych (${\displaystyle \psi _{n,l,m}{:}}$ ${\displaystyle n=3,}$ ${\displaystyle l=0,}$ ${\displaystyle m=0}$).

Energia jest równa:

${\displaystyle E=-1\,\mathrm {Ry} /n^{2}=-13{,}6\,\mathrm {eV} /9,}$

gdzie:

• ${\displaystyle \mathrm {Ry} }$ – rydberg, pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru),
• ${\displaystyle \mathrm {eV} }$ – elektronowolt.

Zobacz też

• hybrydyzacja (chemia)
• orbital p
• sprzężone wiązania wielokrotne
• wiązanie pi
• wiązanie sigma
• wiązanie wielokrotne

Bibliografia

• Heinz A. Staab: Wstęp do teoretycznej chemii organicznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1966, s. 7–12.
• Przykłady zastosowań równania Schrödingera; Widma cząsteczkowe; Fotochemia. W: Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1979, s. 46–61. ISBN 83-01-00152-6.
• Antoni Basiński, Adam Bielański, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 86–110.