Ostrosłup ścięty

Przykład ostrosłupa ściętego o podstawie czworokąta

Ostrosłup ścięty – bryła powstała w wyniku przecięcia ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i odrzucenia punktów leżących po stronie jego wierzchołka[1].

Posiada on dwie równoległe podstawy, jednokładne względem wierzchołka pierwotnego ostrosłupa i podobne do siebie. Ściany boczne są trapezami, których podstawy są bokami podstaw ostrosłupa ściętego.

Wzory

  • a 1 ,   a 2 {\displaystyle a_{1},\ a_{2}} – długości dwóch odpowiadających sobie boków podstaw (można wybrać dowolną parę);
  • s 1 ,   s 2 {\displaystyle s_{1},\ s_{2}} – pola podstaw;
  • h {\displaystyle h} – wysokość ostrosłupa ściętego (czyli odległość podstaw od siebie);
  • m {\displaystyle m} – pole powierzchni bocznej, czyli suma pól ścian bocznych ostrosłupa ściętego.

Wzór na objętość ostrosłupa ściętego:

V = h 3 ( s 1 + s 2 + s 1 s 2 ) = h s 2 3 ( 1 + a 1 a 2 + ( a 1 a 2 ) 2 ) . {\displaystyle V={\frac {h}{3}}(s_{1}+s_{2}+{\sqrt {s_{1}s_{2}}})={\frac {hs_{2}}{3}}\left(1+{\frac {a_{1}}{a_{2}}}+\left({\frac {a_{1}}{a_{2}}}\right)^{2}\right).}

Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ściętego:

S = s 1 + s 2 + m . {\displaystyle S=s_{1}+s_{2}+m.}

Zobacz też

Przypisy

  1. ↑ ostrosłup ścięty, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2021-10-12] .

Linki zewnętrzne

  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pyramidal Frustum, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].