Siatka walcowa

Zasada powstania siatki. Zwróćmy uwagę na odległości między liniami poziomymi.

Siatka walcowa – siatka kartograficzna skonstruowana przez flamandzkiego kartografa Merkatora w 1569 roku. Południki i równoleżniki są na niej liniami prostymi i przecinają się pod kątem prostym, tak jak na globusie. Używana jest do przedstawiania kuli ziemskiej lub jej fragmentu w postaci walca.

Siatka powstaje przez rzutowanie powierzchni kuli na powierzchnię walca stycznego do kuli. Zniekształcenia są najmniejsze wzdłuż linii styczności i rosną w miarę oddalania się od niej. Punkt oddalony o 90° od linii styczności nie zostanie odwzorowany.

Dla map pokazujących całą Ziemię i map używanych w nawigacji morskiej walec jest styczny do kuli wzdłuż równika. Dla map wojskowych używa się walca stycznego jak najbliżej miejsca pokazanego na mapie.

Siatka walcowa ma zastosowanie w nawigacji morskiej, powietrznej, militarnej oraz w mapach o skali mniejszej niż 1:250 000 (np. mapa tematyczna przedstawiająca strefy czasowe).

Jej zaletami są: Stosunkowo łatwy pomiar odległości, przedstawienie loksodromy jako linii prostej, małe zniekształcenia przy przedstawianiu niewielkich obszarów.

Wady: Ortodroma jest linią krzywą, duże zniekształcenia przy przedstawianiu obszarów w wysokich szerokościach geograficznych, trudny pomiar odległości na mapach w małej skali, zniekształcenia powierzchni na mapach o małej skali (Grenlandia leżąca blisko bieguna północnego ma powierzchnię zbliżoną do Afryki).

Przekształcenie matematyczne

Dla siatki walcowej prostej siecznej (lub stycznej)

x = r ⋅ cos ⁡ s ⋅ ln ⁡ tg ⁡ ( 45 ∘ + l ∘ 2 ) {\displaystyle x=r\cdot \cos s\cdot \ln \operatorname {tg} \left(45^{\circ }+{\frac {l^{\circ }}{2}}\right)}
y = r ⋅ cos ⁡ s ⋅ π 180 ∘ , {\displaystyle y=r\cdot \cos s\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}},}

gdzie:

s {\displaystyle s} – równoleżnik sieczności w przypadku siatki stycznej s = 0 , {\displaystyle s=0,}
l {\displaystyle l} – równoleżnik odwzorowywany.

Siatki walcowe nie proste

Siatka walcowa skośna 45°

W praktyce nie stosuje się innych siatek walcowych niż proste jednakże można je wygenerować. Ze względu na duże przekłamania siatki te są bardzo niepraktyczne.

Zobacz też