Stała Boltzmanna

Stała Boltzmanna – stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii cząsteczek. Oznaczana jest symbolem ${\displaystyle k}$ lub ${\displaystyle k_{B}}$ i związana jest równaniem^[1]:

${\displaystyle k_{\mathrm {B} }={\frac {R}{N_{A}}}}$

ze stałą gazową ${\displaystyle R}$ i liczbą Avogadra ${\displaystyle N_{A}.}$

Opierając się na wcześniejszych rozważaniach Ludwiga Boltzmanna, Max Planck podał fundamentalną zależność termodynamiki statystycznej:

${\displaystyle S=k\,\ln W}$

gdzie: ${\displaystyle k_{B}={\frac {R}{N_{A}}}=1{,}380\cdot 10^{-23}\mathrm {\frac {J}{K}} }$ jest stałą Boltzmanna, a ${\displaystyle W}$ jest prawdopodobieństwem termodynamicznym. Prawdopodobieństwo termodynamiczne stanowi miarę uporządkowania układu w danym stanie i jest tym mniejsze, im wyższy jest stopień uporządkowania układu – na przykład dla kryształu idealnego w temperaturze 0 K (wszystkie cząsteczki mają wtedy ściśle określone położenie w przestrzeni oraz ściśle określone pędy), prawdopodobieństwo termodynamiczne równa się jedności^[2].

Wartość stałej po redefinicji jednostki SI

Po redefinicji jednostek SI, od 20 maja 2019 jej wartość wyrażona w dżulach [J] na kelwin (K) wynosi dokładnie^[3][4]:

${\displaystyle k_{\mathrm {B} }=1{,}380649\cdot 10^{-23}\,\mathrm {\frac {J}{K}} .}$

W innych popularnych jednostkach stała Boltzmanna wynosi^[4]

${\displaystyle k_{\mathrm {B} }=8{,}617333262\ldots \cdot 10^{-5}\,\mathrm {\frac {eV}{K}} ,}$

${\displaystyle {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}=2{,}083661912\ldots \cdot 10^{10}\,\mathrm {\frac {Hz}{K}} ,}$ gdzie ${\displaystyle h}$ jest stałą Plancka.

Wartości te określone są dokładnie, jednak nie można ich wyrazić ułamkiem dziesiętnym o skończonym rozwinięciu.

Stała Boltzmanna w fizyce klasycznej

W ramach fizyki klasycznej (tj. bez uwzględnienia efektów kwantowych) stała Boltzmanna jest czynnikiem proporcjonalności między średnią energią kinetyczną ${\displaystyle \langle E_{k}\rangle }$ przypadającą na pojedynczą cząsteczkę o ${\displaystyle f}$ stopniach swobody a temperaturą bezwzględną ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \langle E_{k}\rangle ={\frac {f}{2}}k_{\mathrm {B} }T.}$

Nazwa stałej ${\displaystyle k_{B}}$ upamiętnia austriackiego fizyka Ludwiga E. Boltzmanna, który wprowadził ją w XIX wieku w ramach badań nad kinetyczną teorią gazów.

Zobacz też

• entropia
• stała Stefana-Boltzmanna
• zasada ekwipartycji energii

Przypisy