Warunki Dirichleta

Warunki Dirichleta – warunki wystarczające, aby funkcja okresowa posiadała reprezentację w postaci szeregu Fouriera oraz posiadała transformatę Fouriera. Warunki te były sformułowane przez niemieckiego matematyka P.G.J. Dirichleta.

Twierdzenie

Przypuśćmy, że ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$ jest funkcją okresową o okresie ${\displaystyle T.}$ Jeśli ${\displaystyle f}$ spełnia następujące trzy warunki (zwane warunkami Dirichleta):

1. funkcja ${\displaystyle f}$ jest bezwzględnie całkowalna, tzn.:

   ${\displaystyle \int _{-{\frac {T}{2}}}^{\frac {T}{2}}|f(x)|\;dx<\infty ,}$

2. funkcja ${\displaystyle f}$ w przedziale jednego okresu ma skończoną liczbę maksimów lokalnych i minimów lokalnych,
3. funkcja ${\displaystyle f}$ w przedziale jednego okresu posiada skończoną liczbę punktów nieciągłości pierwszego rodzaju,

to ${\displaystyle f}$ ma reprezentację w postaci szeregu Fouriera.

Zobacz też

• składowa harmoniczna

Linki zewnętrzne

• Materiały dydaktyczne DSP AGH. dsp.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-12-17)].