Piramidă pentagonală alungită

Piramidă pentagonală alungită
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru Johnson J8 – J9 – J10
Fețe	11 (5 triunghiuri echilaterale,       5 pătrate,       1 pentagon)
Laturi (muchii)	20
Vârfuri	11
χ	2
Configurația vârfului	1 (35); 5 (32.42), 5 (42.5)
Grup de simetrie	C5v, [5], (*55), ordin 10
Arie	≈ 8,886 a2   (a = latura)
Volum	≈ 2,022 a3   (a = latura)
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă
Desfășurată

În geometrie piramida pentagonală alungită este un poliedru convex construit prin alungirea unei piramide pentagonale prin atașarea unei prisme pentagonale la baza acesteia. Este poliedrul Johnson (J₈ ). Având 11 fețe, este un endecaedru.

Ca orice piramidă alungită, poliedrul rezultat este autodual din punct de vedere topologic, dar nu și din punct de vedere geometric.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime h, arie A și volum V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:^[1]

${\displaystyle h=\left(1+{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\right)a\approx 1,525731\,a\,,}$

${\displaystyle A={\frac {20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{4}}\,a^{2}\approx 8,885541\,a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5+{\sqrt {5}}+6{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{24}}\,a^{3}\approx 2,021980\,a^{3}.}$

Poliedru dual

Topologic, piramida pentagonală alungită este propriul său dual. Din punct de vedere geometric, dualul are 11 fețe neregulate: un pentagon, cinci trapeze isoscele și cinci triunghiuri isoscele.

Dualul piramida pentagonală alungită	Desfășurata dualului

Poliedre înrudite

Piramide alungite

Piramidă digonală alungită	Piramidă triunghiulară alungită	Piramidă pătrată alungită	Piramidă pentagonală alungită	Piramidă hexagonală alungită	Piramidă heptagonală alungită	...	Con alungit

Note

Legături externe

Portal Matematică

• en Eric W. Weisstein, Elongated pentagonal pyramid la MathWorld.
• en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.